Franziska Diez

• This dissertation consists of three independent parts: The yield curve shapes generated by interest rate models, the yield curve forecasting, and the application of the chance-risk classification to a portfolio of pension products. As a component of the capital market model, the yield curve influences the chance-risk classification which was introduced to improve the comparability of pension products and strengthen consumer protection. Consequently, all three topics have a major impact on this essential safeguard. Firstly, we focus on the obtained yield curve shapes of the Vasicek interest rate models. We extend the existing studies on the attainable yield curve shapes in the one-factor Vasicek model by analysis of the curvature. Further, we show that the two-factor Vasicek model can explain significantly more effects that are observed at the market than its one-factor variant. Among them is the occurrence of dipped yield curves. We further introduce a general change of measure framework for the Monte Carlo simulation of the Vasicek model under a subjective measure. This can be used to avoid the occurrence of a far too high frequency of inverse yield curves with growing time. Secondly, we examine different time series models including machine learning algorithms forecasting the yield curve. For this, we consider statistical time series models such as autoregression and vector autoregression. Their performances are compared with the performance of a multilayer perceptron, a fully connected feed-forward neural network. For this purpose, we develop an extended approach for the hyperparameter optimization of the perceptron which is based on standard procedures like Grid and Random Search but allows to search a larger hyperparameter space. Our investigation shows that multilayer perceptrons outperform statistical models for long forecast horizons. The third part deals with the chance-risk classification of state-subsidized pension products in Germany as well as its relevance for customer consulting. To optimize the use of the chance-risk classes assigned by Produktinformationsstelle Altersvorsorge gGmbH, we develop a procedure for determining the chance-risk class of different portfolios of state-subsidized pension products under the constraint that the portfolio chance-risk class does not exceed the customer's risk preference. For this, we consider a portfolio consisting of two new pension products as well as a second one containing a product already owned by the customer as well as the offer of a new one. This is of particular interest for customer consulting and can include other assets of the customer. We examine the properties of various chance and risk parameters as well as their corresponding mappings and show that a diversification effect exists. Based on the properties, we conclude that the average final contract values have to be used to obtain the upper bound of the portfolio chance-risk class. Furthermore, we develop an approach for determining the chance-risk class over the contract term since the chance-risk class is only assigned at the beginning of the accumulation phase. On the one hand, we apply the current legal situation, but on the other hand, we suggest an approach that requires further simulations. Finally, we translate our results into recommendations for customer consultation.
• Diese Dissertation besteht aus drei voneinander unabhängigen Teilen: Die Zinsmodellierung und die daraus resultierenden Zinsstrukturkurvenformen, die Zinsstrukturkurvenvorhersage sowie die Bestimmung der Chancen-Risiko Klasse eines Portfolios aus Altersvorsorgeprodukten. Die Zinsstrukturkurvenform beeinflusst als Bestandteil des Kapitalmarktmodelles die Chancen-Risiko Klassifizierung, die zur besseren Vergleichbarkeit von Altersvorsorgeprodukten und Stärkung des Verbraucherschutzes eingeführt wurde. Alle drei Themen haben somit eine große Bedeutung für den Versicherungsnehmer. Der erste Teil befasst sich mit den Zinsstrukturkurvenformen, die das Vasicek Zinsmodell generiert. Dabei erweitern wir die aktuellen Studien bezüglich der Zinsstrukturkurvenformen im Einfaktor Vasicek-Modell um die Analyse deren Krümmungsverhaltens. Weiter zeigen wir, dass das Zweifaktor Vasicek-Modell deutlich mehr am Markt beobachtbare Effekte erklären kann als seine Einfaktor-Variante. Dazu gehört das Auftreten von invers-gewölbten Zinsstrukturkurven. Darüber hinaus führen wir einen allgemeinen Rahmen eines Maßwechsels für die Monte-Carlo-Simulation des Vasicek-Modells unter einem subjektiven Maß ein. Dadurch kann das Auftreten einer - empirisch - viel zu hohen Anzahl inverser Zinsstrukturkurven mit zunehmender Zeit vermieden werden. Im zweiten Teil untersuchen wir verschiedene Zeitreihenmodelle, inklusive Algorithmen maschinellen Lernens, zur Vorhersage der zukünftigen Zinsstrukturkurve. Dafür betrachten wir statistische Zeitreihenmodelle wie Auto- und Vektorautoregression. Deren Performance wird mit der eines mehrlagigen Perzeptrons, einem feed-forward neuronalen Netz, verglichen. Hierzu entwickeln wir für die Hyperparameteroptimierung des Perzeptrons einen erweiterten Ansatz, der auf Standardverfahren wie Grid und Random Search basiert, aber es erlaubt einen größeren Hyperparameterraum zu durchsuchen. Unsere Untersuchung zeigt, dass mehrlagige Perzeptrone vor allem bei langen Vorhersagehorizonten die statistischen Modelle übertreffen. Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Chancen-Risiko Klassifizierung staatlich geförderter Altersvorsorgeprodukte auf dem deutschen Markt und ihrer Bedeutung für die Beratung. Um die Möglichkeiten der Nutzung der Chancen-Risiko Klassen der Produktinformationsstelle Altersvorsorge gGmbH bei der Kundenberatung zu maximieren, entwickeln wir ein Verfahren zur Bestimmung der Chancen-Risiko Klasse verschiedener Portfolios staatlich geförderter Altersvorsorgeprodukte. Hierbei soll die Chancen-Risiko Klasse des Portfolios nicht größer als die Risikopräferenzklasse des zu beratenden Kunden sein. Andere Anlagearten können eingeschlossen werden. Wir untersuchen die Eigenschaften der verschiedenen Chancen- und Risikoparameter samt zugehöriger Abbildungen und zeigen, dass ein Diversifikationseffekt bei der Klassifizierung vorliegt. Aufbauend auf den Eigenschaften erhalten wir als Ergebnis, dass als Obergrenze der Chancen-Risiko Klasse des Portfolios die gemittelten Endvermögen heranzuziehen sind und übersetzen dies in Empfehlungen für die Kundenberatung. Darüber hinaus entwickeln wir ein Verfahren zur Bestimmung der Chancen-Risiko Klasse über die Vertragslaufzeit eines Altersvorsorgeproduktes, da diese nur zu Beginn der Vertragslaufzeit zugewiesen wird. Zum einen wenden wir die aktuelle Rechtslage an, zum anderen schlagen wir ein Verfahren vor, das weitere Simulationen erfordert.