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The geometry of optimal degree reduction of Bezier curves

  • Optimal degree reductions, i.e. best approximations of \(n\)-th degree Bezier curves by Bezier curves of degree \(n\) - 1, with respect to different norms are studied. It is shown that for any \(L_p\)-norm the euclidean degree reduction where the norm is applied to the euclidean distance function of two curves is identical to componentwise degree reduction. The Bezier points of the degree reductions are found to lie on parallel lines through the Bezier points of any Taylor expansion of degree \(n\) - 1 of the original curve. This geometric situation is shown to hold also in the case of constrained degree reduction. The Bezier points of the degree reduction are explicitly given in the unconstrained case for \(p\) = 1 and \(p\) = 2 and in the constrained case for \(p\) = 2.

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Metadaten
Verfasserangaben:Guido Brunnett, Thomas Schreiber, Jörg Braun
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-49109
Schriftenreihe (Bandnummer):Interner Bericht des Fachbereich Informatik (266)
Dokumentart:Bericht
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Veröffentlichungsdatum (online):23.10.2017
Jahr der Veröffentlichung:1995
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Publikation (Server):23.10.2017
Seitenzahl:15
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Informatik
DDC-Sachgruppen:0 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft / 004 Informatik
Lizenz (Deutsch):Creative Commons 4.0 - Namensnennung, nicht kommerziell, keine Bearbeitung (CC BY-NC-ND 4.0)