UNIVERSITÄTSBIBLIOTHEK

Higher Order Moment Invariants and their Applications

  • This PhD-Thesis deals with the calculation and application of a new class of invariants, that can be used to recognize patterns in tensor fields (i.e. scalar fields, vector fields und matrix fields), and by the composition of scalar fields with delta-functions also to point-clouds. In the first chapter an overview over already existing invariants is given. In the second chapter the general definition of the new invariants is given: starting with a tensor field a set of moment tensor is created via folding in tensor-product manner with different orders of the tensor product of the positional vector. From these, rotational invariant values are calculated via contraction of tensor products. An algorithm to get a complete and independent set of invariants from a given moment tensor set is described. Furthermore methods to make these sets of invariants invariant against translation, rotation, scaling, and affine transformation. In the third chapter, a method to optimize the calculation of these sets of invariants is described: every invariant can be modeled as undirected graph comprising multiple sub-graphs representing partially contracted tensor products of the moment tensors. The composition of the sets of invariants is optimized by a clever choice of the decomposition into sub-graphs, all paths creating a hyper-graph of sub-graphs where each node describes a composition step. Finally, C++-source-code is created, which optimized using the symmetry of the different tensors and tensor-products, and a comparison of the effort to other calculation methods of invariants is given. The fourth chapter describes the application of the invariants to object recognition in point-clouds from 3D-scans. To do this, the invariants of sub-sets of point-clouds are stored for every known object. Afterwards, invariants are calculated from an unknown point-cloud and tried to find them in the database to assign it to one of the known objects. Benchmarks using three 3D-object databases are made testing time and recognition rate.
  • Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Berechnung und Anwendung einer speziellen Klasse von Invarianten, die zum Wiedererkennen von Mustern in Tensorfeldern (also Skalarfeldern, Vektorfeldern und Matrixfeldern) benutzt werden können. Im ersten Kapitel wird ein Überblick Über existierende Invarianten gegeben. Im zweiten Kapitel wird die allgemeine Definition der Invarianten beschrieben: aus einem Tensorfeld wird über eine Tensorprodukt-Faltung mit verschiedenen Ordnungen des Tensorprodukts des Ortsvektors ein Satz von Momententensoren erzeugt, aus denen über Tensorproduktbildung und anschließende vollständige Kontraktion rotationsinvariante Werte berechnet werden. Es wird ein Algorithmus angegeben um einen vollständigen und unabhängigen Satz von diesen Invarianten zu erzeugen, außerdem Methoden, um translative, skalierungs-, und affine Invarianz zu erreichen. Im dritten Kapitel wird eine Methode zur Optimierung der Berechnung dieser Invarianten beschrieben: jede Invariante kann als ungerichteter Graph beschrieben werden, der sich aus mehreren Teilgraphen zusammensetzt, die teilweise kontrahierte Tensorprodukte der Ausgangstensoren darstellen. Es wird versucht, die Komposition der Invarianten Über die Teilgraphen durch geschickte Wahl der Kompositionspfade zu optimieren. Final wird dann C++-Quellcode erzeugt, der unter Ausnutzung der Symmetrie der Tensoren optimiert ist, und ein Vergleich der verschiedenen Berechnungsmethoden der Invarianten gegeben. Das vierte Kapitel beschreibt eine Anwendung der Invarianten auf die Objekterkennung in Punktewolken aus 3D-Scans. Hierbei werden zuerst in einer Datenbank fÜr jedes bekannte Objekt eine Menge von Invarianten aus Auschnitten ihrer Punktewolke gespeichert. Danach werden Invarianten aus einer unbekannten Punktewolke erzeugt und versucht, sie in der Datenbank wiederzufinden und die Punktewolke damit einem Objekt in der Datenbank zuzuordnen.

Volltext Dateien herunterladen

Metadaten exportieren

Weitere Dienste

Teilen auf Twitter Suche bei Google Scholar
Metadaten
Verfasserangaben:Max Langbein
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-38558
Betreuer:Hans Hagen
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Veröffentlichungsdatum (online):18.08.2014
Jahr der Veröffentlichung:2014
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:31.07.2014
Datum der Publikation (Server):19.08.2014
Freies Schlagwort / Tag:hypergraph; invariant; moment; point cloud; tensor; tensorfield; vectorfield
GND-Schlagwort:Hypergraph; Invariante; Mustererkennung; Tensorfeld
Seitenzahl:81
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Informatik
CCS-Klassifikation (Informatik):I. Computing Methodologies / I.5 PATTERN RECOGNITION / I.5.m Miscellaneous
DDC-Sachgruppen:0 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft / 004 Informatik
MSC-Klassifikation (Mathematik):15-XX LINEAR AND MULTILINEAR ALGEBRA; MATRIX THEORY
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vom 10.09.2012