Equivariant character bijections in groups of Lie type

Äquivariante Bijektionen von Charakteren in Gruppen vom Lie Typ

  • A classical conjecture in the representation theory of finite groups, the McKay conjecture, states that for any finite group and prime number p the number of complex irreducible characters of degree prime to p is equal to the number of complex irreducible characters of degree prime to p of the normalizer of a p-Sylow subgroup. Recently a reduction theorem was proved by Isaacs, Malle and Navarro: If all simple groups are “good”, then the McKay conjecture holds. In this work we are concerned with the problem of goodness for finite groups of Lie type in their defining characteristic. A simple group is called “good” if certain equivariant bijections between the involved character sets exist. We present a structural approach to the construction of such a bijection by utilizing the so-called “Steinberg-Map”. This yields very natural bijections and we prove most of the desired properties.
  • Eine klassische Vermutung der Darstellungstheorie endlicher Gruppen ist die sogenannte McKay Vermutung. Sie sagt aus, dass für jede endliche Gruppe und Primzahl p die Anzahl komplexer, irreduzibler Charaktere mit Grad prim zu p gleich der Zahl komplexer, irreduzibler Charaktere mit Grad prim zu p des Normalisators einer p-Sylowuntergruppe ist. Vor kurzer Zeit haben Isaacs, Malle und Navarro einen Reduktionssatz bewiesen, der aussagt, dass alle endlichen Gruppen die McKay Vermutung erfüllen, falls die einfachen Gruppen „gut“ sind. Das Ziel dieser Arbeit ist es nachzuweisen, dass die einfachen Gruppen vom Lie Typ in definierender Charakteristik gut sind. Eine einfache Gruppe heißt „gut“ wenn wenn bestimmte äquivariante Bijektionen zwischen den involvierten Charaktermengen existieren. Wir präsentieren einen strukturellen Ansatz zur Konstruktion solcher Bijektionen, indem wir die sogenannte „Steinberg-Abbildung“ nutzen. Dies führt auf sehr natürliche Bijektionen und wir beweisen, dass sie die meisten der geforderten Eigenschaften erfüllen.

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Metadaten
Verfasserangaben:Johannes Maslowski
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-25376
Betreuer:Willi Freeden
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2010
Jahr der Veröffentlichung:2010
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:13.07.2010
Datum der Publikation (Server):11.08.2010
GND-Schlagwort:Darstellungstheorie ; Endliche Gruppe ; Gruppentheorie; Irreduzibler Charakter ; Lie-Typ-Gruppe
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation (Mathematik):20-XX GROUP THEORY AND GENERALIZATIONS / 20Cxx Representation theory of groups [See also 19A22 (for representation rings and Burnside rings)] / 20C33 Representations of finite groups of Lie type
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $