Resampling-Methoden zur mse-Korrektur und Anwendungen in der Betriebsfestigkeit

  • Von sicherheitsrelevanten Bauteilen im Automobilbau verlangt man, dass beim Kunden bis zur Zeit/Strecke q0 höchstens ein Anteil p0 ausgefallen ist. Die Verifikation dieses Quantils geschieht in einer Reihe von Versuchen, bei denen die Bauteile mit einer typischen Kraft zyklisch belastet werden, bis ein gewisses, im Vorfeld festgelegtes, Schadensbild auftritt und die Anzahl Ti der Zyklen („Schwingspiele“) als Lebensdauer notiert wird. Typischerweise ist der Stichprobenumfang N dabei sehr gering (N < 10), während gleichzeitig ein extremes Quantil 0 p0 0, 1 verifiziert werden soll. Verwendet man als Lebensdauerverteilung eine Weibulloder Lognormalverteilung, so tritt in den Quantilschätzern ein deutlicher Bias auf, der beseitigt werden soll. Da es sich hierbei in der Regel um einen positiven Bias handelt, würde man Bauteile als serientauglich einstufen, obwohl sie möglicherweise deutlich unter den Vorgaben liegen. Die Berechnung von Konfidenzintervallen für Quantile geschieht über Delta-Methoden, die ebenfalls schlechte Resultate liefern (in Form einer zu geringen empirischen Signifikanz linksseiter Intervalle). Im Folgenden werden Verallgemeinerungen der Bootstrap- und Jackknife- Biaskorrektur vorgestellt, welche nicht nur versuchen den Bias zu beseitigen, sondern direkt den mittleren quadratischen Fehler des Schätzers weitestgehend zu reduzieren. Simulationsstudien zeigen, dass dies für geringe Stichprobenumfänge gelingt. Außerdem wird untersucht, inwiefern die Methode in Kombination mit der Bootstrap-Quantil-Methode einen verbesserten Intervallschätzer für Quantile liefert. Dabei werden simulierte Daten betrachtet, deren Parameter repräsentativ für Lebensdauerverteilungen von sicherheitsrelevanten Bauteilen sind.

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Metadaten
Author:S. Feth, J. Franke, M. Speckert
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-15383
Serie (Series number):Berichte des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM Report) (116)
Document Type:Report
Language of publication:German
Year of Completion:2007
Year of Publication:2007
Publishing Institute:Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik
Tag:Betriebsfestigkeit; Bootstrap ; Maximum-Likelihood ; Weibull
Faculties / Organisational entities:Fraunhofer (ITWM)
DDC-Cassification:510 Mathematik

$Rev: 12793 $