Quasiregular Projective Panes of Order 16 -- A Computational Approach

Quasireguläre projektive Ebenen der Ordnung 16

  • This thesis discusses methods for the classification of finite projective planes via exhaustive search. In the main part the author classifies all projective planes of order 16 admitting a large quasiregular group of collineations. This is done by a complete search using the computer algebra system GAP. Computational methods for the construction of relative difference sets are discussed. These methods are implemented in a GAP-package, which is available separately. As another result --found in cooperation with U. Dempwolff-- the projective planes defined by planar monomials are classified. Furthermore the full automorphism group of the non-translation planes defined by planar monomials are classified.
  • Die Arbeit befasst sich mit Methoden zur Klassifikation endlicher projektiver Ebenen mittels vollständiger Suche. Im Hauptteil werden die projektiven Ebenen der Ordnung 16 klassifiziert, die eine große quasireguläre Kollineationsgruppe besitzen. Dies geschieht durch eine vollständige Suche mit Hilfe des Computeralgebra Systems GAP. Dafür werden Methoden zur Konstruktion relativer Differenzmengen erörtert. Diese Methoden wurden vom Verfasser in einem GAP-Paket implementiert und sind separat erhältlich. Ein weiteres Resultat (in Zusammenarbeit mit U. Dempwolff) ist die Klassifikation der projektiven Ebenen, die durch planare Monome definiert sind. Für Ebenen, die durch Monome definiert und keine Translationsebenen sind, wird die volle Automorphismengruppe berechnet. Damit sind für alle planare Monome die Automoprhismengruppen der zugehörigen Ebenen bekannt.

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Metadaten
Verfasserangaben:Marc Röder
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-20369
Betreuer:Ulrich Dempwolff
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2006
Jahr der Veröffentlichung:2006
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:21.11.2006
Datum der Publikation (Server):27.11.2006
Freies Schlagwort / Tag:Nicht-Desarguessche Ebene ; Planares Polynom ; quasireguläre Gruppe
non-desarguesian plane ; planar polynomial ; quasiregular group
GND-Schlagwort:Differenzmenge; Endliche Geometrie
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation (Mathematik):05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx) / 05Bxx Designs and configurations (For applications of design theory, see 94C30) / 05B10 Difference sets (number-theoretic, group-theoretic, etc.) [See also 11B13]
05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx) / 05Bxx Designs and configurations (For applications of design theory, see 94C30) / 05B25 Finite geometries [See also 51D20, 51Exx]
12-XX FIELD THEORY AND POLYNOMIALS / 12Exx General field theory / 12E10 Special polynomials
51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Axx Linear incidence geometry / 51A35 Non-Desarguesian affine and projective planes
51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Exx Finite geometry and special incidence structures / 51E15 Affine and projective planes
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $