Computational Configurational Mechanics

Numerische Konfigurationsmechanik

  • In contrast to the spatial motion setting, the material motion setting of continuum mechanics is concerned with the response to variations of material placements of particles with respect to the ambient material. The material motion point of view is thus extremely prominent when dealing with defect mechanics to which it has originally been introduced by Eshelby more than half a century ago. Its primary unknown, the material deformation map is governed by the material motion balance of momentum, i.e. the balance of material forces on the material manifold in the sense of Eshelby. Material (configurational) forces are concerned with the response to variations of material placements of 'physical particles' with respect to the ambient material. Opposed to that, the common spatial (mechanical) forces in the sense of Newton are considered as the response to variations of spatial placements of 'physical particles' with respect to the ambient space. Material forces as advocated by Maugin are especially suited for the assessment of general defects as inhomogeneities, interfaces, dislocations and cracks, where the material forces are directly related to the classical J-Integral in fracture mechanics, see also Gross & Seelig. Another classical example of a material - or rather configurational - force is emblematized by the celebrated Peach-Koehler force, see e.g. the discussion in Steinmann. The present work is mainly divided in four parts. In the first part we will introduce the basic notions of the mechanics and numerics of material forces for a quasi-static conservative mechanical system. In this case the internal potential energy density per unit volume characterizes a hyperelastic material behaviour. In the first numerical example we discuss the reliability of the material force method to calculate the vectorial J-integral of a crack in a Ramberg-Osgood type material under mode I loading and superimposed T-stresses. Secondly, we study the direction of the single material force acting as the driving force of a kinked crack in a geometrically nonlinear hyperelastic Neo-Hooke material. In the second part we focus on material forces in the case of geometrically nonlinear thermo-hyperelastic material behaviour. Therefore we adapt the theory and numerics to a transient coupled problem, and elaborate the format of the Eshelby stress tensor as well as the internal material volume forces induced by the gradient of the temperature field. We study numerically the material forces in a bimaterial bar under tension load and the time dependent evolution of material forces in a cracked specimen. The third part discusses the material force method in the case of geometrically nonlinear isotropic continuum damage. The basic equations are similar to those of the thermo-hyperelastic problem but we introduce an alternative numerical scheme, namely an active set search algorithm, to calculate the damage field as an additional degree of freedom. With this at hand, it is an easy task to obtain the gradient of the damage field which induces the internal material volume forces. Numeric examples in this part are a specimen with an elliptic hole with different semi-axis, a center cracked specimen and a cracked disc under pure mode I loading. In the fourth part of this work we elaborate the format of the Eshelby stress tensor and the internal material volume forces for geometrically nonlinear multiplicative elasto-plasticity. Concerning the numerical implementation we restrict ourselves to the case of geometrically linear single slip crystal plasticity and compare here two different numerical methods to calculate the gradient of the internal variable which enters the format of the internal material volume forces. The two numerical methods are firstly, a node point based approach, where the internal variable is addressed as an additional degree of freedom, and secondly, a standard approach where the internal variable is only available at the integration points level. Here a least square projection scheme is enforced to calculate the necessary gradients of this internal variable. As numerical examples we discuss a specimen with an elliptic inclusion and an elliptic hole respectively and, in addition, a crack under pure mode I loading in a material with different slip angles. Here we focus on the comparison of the two different methods to calculate the gradient of the internal variable. As a second class of numerical problems we elaborate and implement a geometrically linear von Mises plasticity with isotropic hardening. Here the necessary gradients of the internal variables are calculated by the already mentioned projection scheme. The results of a crack in a material with different hardening behaviour under various additional T-stresses are given.
  • Diese Arbeit stellt einen Beitrag zur Theorie und Numerik materieller Kräfte der Kontinuumsmechanik dar. Im Gegensatz zu physikalischen Kräften wirken materielle Kräfte in der sogenannten materiellen Mannigfaltigkeit bzw. im materiellen Raum. Dabei repräsentieren Sie die Tendenz von Defekten wie beispielsweise Risse oder Einschlüsse sich relativ zu dem sie umgebenden Material zu bewegen. Materielle Kräfte eignen sich somit insbesondere für eine Bewertung von Defekten und den oftmals damit verbundenen Singularitäten in festen Körpern. Konzeptionell untersucht die übliche räumliche Formulierung der Kontinuumsmechanik die Antwort auf Variationen räumlicher Plazierungen `physikalischer Partikel' gegenüber dem umgebenden Raum. Demgegenüber wird in der materiellen Formulierung der Kontinuumsmechanik die Antwort auf Variationen materieller Plazierungen `physikalischer Partikel' gegenüber dem umgebenden Material betrachtet. Die erste Betrachtungweise führt dabei auf die üblichen räumlichen (newtonschen, mechanischen) Kräfte, die `physikalische Partikel' durch den umgebenden Raum treiben, während die letztere Betrachtungweise auf materielle (eshelbysche, Konfigurations-) Kräfte führt, die `physikalische Partikel' durch das umgebende Material treiben. Die Betrachtung von materiellen Kräften geht auf die Arbeiten von Eshelby zurück, der als erster Kräfte untersuchte, die auf Defekte wirken. Die in der materiellen Impulsbilanz auftauchenden materiellen Spannungen werden daher oftmals auch als Eshelby Spannungen bezeichnet. Basierend auf dem Konzept der materiellen Kräfte stellt die Analyse von verschiedenen Defekten, wie z.B. Rissen, Versetzungen, Einschlüsse, Phasengrenzen und ähnlichem, hinsichtlich ihrer Tendenz, sich gegenüber dem umgebenden Material zu bewegen, einen aktiven Zweig der Kontinuumsmechanik und -physik dar. Die theoretische Seite der Arbeit umfasst die Aufarbeitung und Formulierung der materiellen Bilanzaussagen für konservative und insbesondere nichtkonservative Problemstellungen, die sich aus der Betrachtung des inversen Deformationsproblems ergeben. Basierend auf diesen theoretischen Arbeiten sowie aufgrund der Verwendung der Finite Element Methode zur Lösung des direkten Deformationsproblems bietet sich eine Galerkin Diskretisierung der schwachen Form der materiellen Bilanzaussagen an. Hieraus resultiert eine Finite Element Methode, die Methode der Materiellen Kräfte, deren Knotengrößen diskreten materiellen Einzelkräften entsprechen. Ein Hauptziel auf der numerischen Seite war es daher, die Implementierung verschiedener konservativer und insbesondere nichtkonservativer Problemstellungen zu realisieren und anhand unterschiedlicher Beispiele die Kinetik von Defekten numerisch zu untersuchen. Als konservative Problemstellung wird die geometrisch nichtlineare Hyperelastizität diskutiert. Hierbei zeigt sich eine Dualität zwischen der materiellen Formulierung der Kontinuumsmechanik und der üblichen räumlichen Formulierung. Für nichtkonservative Systeme wurden folgende Problemstellungen diskutiert: o gekoppelte Problemstellungen der Thermomechanik o gekoppelte Problemstellungen der Kontinuumsschädigungsmechanik o geometrisch nichtlineare Plastomechanik o geometrisch lineare Einkristallplastizität o geometrisch lineare von Mises Plastizität. In all diesen Problemstellungen treten lokale Änderungen von Inhomogenitäten in Materialien auf. Diese können auf elegante Weise mit zusätzlich auftretenden materiellen Volumenkräften charakterisiert werden. Verursacht werden diese durch inhomogene Feldverläufe in den zusätzlichen Zustandsvariablen (z.B. Temperatur, Schädigungsparameter oder interne plastische Variablen). Eine der numerischen Hauptziele dieser Arbeit war nun, diese Gradienten numerisch zu berechnen um damit die materiellen Volumenkräfte ermitteln zu können. Anhand numerischer Beispiele wurde die Effizienz und die Zuverlässigkeit der entwickelten Methoden aufgezeigt. Insbesondere ist es hiermit möglich, materielle Kräfte für den Fall nichtkonservativer, d.h. dissipativer Rißprobleme oder auch Problemstellungen mit Einschlüssen in dissipativer Materialien zu berechnen.

Export metadata

  • Export Bibtex
  • Export RIS

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author:Ralf Denzer
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-19196
Advisor:Paul Steinmann
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2006
Year of Publication:2006
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2005/02/22
Tag:Konfigurationsmechanik ; Kontinuumsmechanik ; materielle Kräfte ; numerische Mechanik
computational mechanics; configurational mechanics ; continuum mechanics ; material forces
GND-Keyword:Kontinuumsmechanik
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
DDC-Cassification:620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
MSC-Classification (mathematics):74A10 Stress
74A45 Theories of fracture and damage
74A99 None of the above, but in this section
74S05 Finite element methods

$Rev: 12793 $