Modelling, Estimating and Validating Multidimensional Distribution Functions -With Applications to Risk Management-

Modellierung, Schätzung und Validierung von Mehrdimensionalen Verteilungsfunktionen -Mit Anwendungen im Risikomanagement-

  • The question of how to model dependence structures between financial assets was revolutionized since the last decade when the copula concept was introduced in financial research. Even though the concept of splitting marginal behavior and dependence structure (described by a copula) of multidimensional distributions already goes back to Sklar (1955) and Hoeffding (1940), there were very little empirical efforts done to check out the potentials of this approach. The aim of this thesis is to figure out the possibilities of copulas for modelling, estimating and validating purposes. Therefore we extend the class of Archimedean Copulas via a transformation rule to new classes and come up with an explicit suggestion covering the Frank and Gumbel family. We introduce a copula based mapping rule leading to joint independence and as results of this mapping we present an easy method of multidimensional chi²-testing and a new estimate for high dimensional parametric distributions functions. Different ways of estimating the tail dependence coefficient, describing the asymptotic probability of joint extremes, are compared and improved. The limitations of elliptical distributions are carried out and a generalized form of them, preserving their applicability, is developed. We state a method to split a (generalized) elliptical distribution into its radial and angular part. This leads to a positive definite robust estimate of the dispersion matrix (here only given as a theoretical outlook). The impact of our findings is stated by modelling and testing the return distributions of stock- and currency portfolios furthermore of oil related commodities- and LME metal baskets. In addition we show the crash stability of real estate based firms and the existence of nonlinear dependence in between the yield curve.
  • Die Frage, wie man Abhängigkeitsstrukturen zwischen Wertpapieren modelliert, wurde in der letzten Dekade mit der Einführung des Copula-Konzepts in die Finanzforschung revolutioniert. Obwohl das Konzept der Aufsplittung mehrdimensionaler Verteilungsfunktionen in marginales Verhalten und Abhängigkeits-struktur bereits 1955 von Sklar und 1940 von Hoeffding vorgeschlagen wurde, ist seitdem nur sehr wenig Empirie auf diesem Gebiet betrieben worden, um das Potential dieses Ansatzes zu eruieren. Ziel der Dissertation ist es daher, die Möglichkeiten von Copulas im Bereich der Modellierung, Schätzung und Validierung zu untersuchen. Methodisch wird dazu die Klasse der Archimedischen Copulas durch eine Transformationsregel um neue Klassen erweitert. Insbesondere wird eine spezielle Klasse die die Familien der Frank- und Gumbel- Copula umfaßt, vorgestellt. Desweiteren führt die Arbeit eine Copula basierte Abbildung auf Unabhängigkeit ein, mit Hilfe deren ein einfacher mehrdimensionaler chi²-Test und eine neue Methode zur Schätzung hochdimensionaler parametrischer Verteilungsfunktionen entwickelt wurde. Verschiedene Schätzmethoden für den Tail Dependence Koeffizienten, der die asymptotische Wahrscheinlichkeit gemeinsamer extremaler Ereignisse beschreibt, werden verglichen und verbessert. Die Beschränkungen elliptischer Verteilungen werden dargestellt und eine verallgemeinerte Form, die ihre einfache Anwendbarkeit erhält, eingeführt. Es wird eine Methode vorgestellt, die die Trennung(verallgemeinerter) elliptischer Verteilungen in einen Radial- und einen Winkelanteil ermöglicht. Dies führt zu einem positiv definiten und robusten Schätzer der Dispersions Matrix (nur als theoretischer Ausblick) Die Auswirkung der präsentierten Resultate wird untermauert durch die Modellierung, Schätzung und Validierung der Return-Verteilungen von Aktien- und Währungsportfolien, sowie Ölverwandeten Verbrauchsgütern- und LME Metall-Portfolien. Desweiteren wird die Crash-Stabilität von Immobilienaktien und die Existenz nichtlinearer Abhängigkeitsstrukuren in der Zinsstrukturkurve, gezeigt.

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Metadaten
Author:Markus Junker
URN (permanent link):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-17124
Advisor:Jürgen Franke
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2003
Year of Publication:2003
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2003/12/15
Tag:Archimedische Kopula ; Immobilienaktie; Tail Dependence Koeffizient
archimedean copula ; elliptical distribution ; multivariate chi-square-test ; nonlinear term structure dependence; tail dependence coefficient
GND-Keyword:Chi-Quadrat-Test ; Elliptische Verteilung ; Heavy-tailed Verteilung ; Kopula <Mathematik> ; Multivariate Wahrscheinlichkeitsverteilung ; Value at Risk
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):60E05 Distributions: general theory
62H12 Estimation
62H15 Hypothesis testing
62H20 Measures of association (correlation, canonical correlation, etc.)
62P05 Applications to actuarial sciences and financial mathematics

$Rev: 12793 $