Abgeleitete Kategorien und Matrixprobleme

Derived categories and matrix problems

  • Diese Arbeit gehört in die algebraische Geometrie und die Darstellungstheorie und stellt eine Beziehung zwischen beiden Gebieten dar. Man beschäftigt sich mit den abgeleiteten Kategorien auf flachen Entartungen projektiver Geraden und elliptischer Kurven. Als Mittel benutzt man die Technik der Matrixprobleme. Das Hauptergebnis dieser Dissertation ist der folgende Satz: SATZ. Sei X ein Zykel projektiver Geraden. Dann gibt es drei Typen unzerlegbarer Objekte in D^-(Coh_X): - Shifts von Wolkenkratzergarben in einem regulären Punkt; - Bänder B(w,m,lambda), - Saiten S(w). Ganz analog beweist man die Zahmheit der abgeleiteten Kategorien vieler assoziativer Algebren.
  • This thesis belongs to algebraic geometry and representation theory and makes a link between them. The author deals with the derived category of coherent sheaves on flat degenerations of projective lines and elliptic curves. As a main tool he uses the technique of matrix problems. The main result of this thesis is the following theorem: THEOREM. Let X be a cycle of projective lines. There are 3 types of indecomposable objects in D^-(Coh_X): - Shifts of sky-scraper sheaves at regular points; - Bands B(w,m,lambda), - Strings S(w). The same technique is applied to prove the derived tameness of many associative algebras.

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Metadaten
Verfasserangaben:Igor Burban
URN (Permalink):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-16199
Betreuer:Volker Michel
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Deutsch
Jahr der Fertigstellung:2003
Jahr der Veröffentlichung:2003
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:23.05.2003
Datum der Publikation (Server):16.09.2003
Freies Schlagwort / Tag:abgeleitete Kategorie
derived category
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $