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Robustness Measures and Optimization Strategies for Multi-Objective Robust Design

  • A significant step to engineering design is to take into account uncertainties and to develop optimal designs that are robust with respect to perturbations. Furthermore, it is often of interest to optimize for different conflicting objective functions describing the quality of a design, leading to a multi-objective optimization problem. In this context, generating methods for solving multi-objective optimization problems seek to find a representative set of solutions fulfilling the concept of Pareto optimality. When multiple uncertain objective functions are involved, it is essential to define suitable measures for robustness that account for a combined effect of uncertainties in objective space. Many tasks in engineering design include the solution of an underlying partial differential equation that can be computationally expensive. Thus, it is of interest to use efficient strategies for finding optimal designs. This research aims to present suitable measures for robustness in a multi-objective context, as well as optimization strategies for multi- objective robust design. This work introduces new ideas for robustness measures in the context of multi- objective robust design. Losses and expected losses based on distances in objective space are used to describe robustness. A direct formulation and a two-phase formulation based on expected losses are proposed for finding a set of robust optimal solutions. Furthermore, suitable optimization strategies for solving the resulting multi-objective robust design problem are formulated and analyzed. The multi-objective optimization problem is solved with a constraint-based approach that is based on solving several constrained single-objective optimization problems with a hybrid optimization strategy. The hybrid method combines a global search method on a surrogate model with adjoint- based optimization methods. In the context of optimization with an underlying partial differential equation, a one-shot approach is extended to handle additional constraints. The developed concepts for multi-objective robust design and the proposed optimiza- tion strategies are applied to an aerodynamic shape optimization problem. The drag coefficient and the lift coefficient are optimized under the consideration of uncertain- ties in the operational conditions and geometrical uncertainties. The uncertainties are propagated with the help of a non-intrusive polynomial chaos approach. For increasing the efficiency when considering a higher-dimensional random space, it is made use of a Karhunen-Loève expansion and a dimension-adaptive sparse grid quadrature.
  • Ein wesentlicher Schritt in der Entwicklung und Konstruktion von Bauteilen besteht darin, Unsicherheiten zu berücksichtigen und optimale Entwürfe zu finden, welche ro- bust gegenüber gewissen Störungen sind. Ferner ist es häufig von Interesse, verschiedene widersprüchliche Zielfunktionen, welche die Güte der Entwürfe beschreiben, zu opti- mieren. Daraus resultiert ein Mehrzieloptimierungsproblem. Spezielle Methoden zum Lösen solcher Probleme dienen dazu, eine repräsentative Menge von Lösungen zu finden, welche die Anforderungen der Pareto-Optimalität erfüllen. Wenn mehrere mit Unsicher- heiten behaftete Zielfunktionen betrachtet werden, ist es wichtig, geeignete Maße für Ro- bustheit zu definieren, die den kombinierten Effekt der Unsicherheiten im Zielfunktion- sraum berücksichtigen. Viele Aufgaben im Bereich der Entwicklung und Konstruktion von Bauteilen umfassen die rechnerische aufwändige Lösung einer zugrundeliegenden partiellen Differentialgleichung. Daher ist es von Interesse, möglichst effiziente Strategien zum Auffinden optimaler Lösungen zu verwenden. Ziel dieser Forschung ist es, geeignete Robustheitsmaße im Bereich der Mehrzieloptimierung und Optimierungsstrategien für den robusten Entwurf mit mehreren Zielfunktionen vorzustellen. In der vorgelegten Arbeit werden erweiterte Ideen für Robustheitsmaße für den ro- busten Entwurf mit mehreren Zielfunktionen eingeführt. Verluste und erwartete Ver- luste, basierend auf Entfernungen im Zielfunktionsraum, beschreiben die Robustheit. Um eine Menge robuster optimaler Lösungen zu finden, werden eine direkte und eine zweiphasige Problemstellung, basierend auf erwarteten Verlusten, vorgeschlagen. Darüber hinaus werden geeignete Optimierungsstrategien zum Lösen der resultieren- den Mehrzieloptimierungsprobleme für den robusten Entwurf formuliert und analysiert. Das Mehrzieloptimierungsproblem wird mit einem Ansatz gelöst, welcher darauf basiert, das Problem in mehrere restringierte Einzieloptimierungsprobleme zu verwandeln und diese mit einer hybriden Optimierungsstrategie zu lösen. Das hybride Verfahren kom- biniert ein globales Suchverfahren auf einem Ersatzmodell mit einem Optimierungsver- fahren basierend auf der Adjungiertenmethode. Bei der Optimierung mit zugrundeliegen- den partiellen Differentialgleichungen wird eine One-Shot-Methode auf die Behandlung zusätzlicher Nebenbedingungen erweitert. Die entwickelten Ansätze für den robusten Entwurf mit mehreren Zielfunktionen und die vorgeschlagenen Optimierungsstrategien werden für eine aerodynamische Formop- timierung verwendet. Dabei werden der Widerstandsbeiwert und der Auftriebsbeiwert unter der Berücksichtigung von Unsicherheiten im Betriebszustand sowie geometrischen Unsicherheiten optimiert. Die Verbreitung von Unsicherheiten wird mit Hilfe einer nicht- intrusiven Polynomial-Chaos-Methode realisiert. Um die Effizienz bei höherdimensiona- len Wahrscheinlichkeitsräumen zu erhöhen, werden eine Karhunen-Loève-Entwicklung und eine Sparse-Grid-Quadraturformel, die adaptiv in der Dimension ist, verwendet.

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Metadaten
Author:Lisa Kusch
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-65777
ISBN:978-3-8439-4621-6
Publisher:Verlag Dr. Hut
Place of publication:München
Advisor:Nicolas R. Gauger
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Publication Date:2020/11/24
Date of first Publication:2020/11/24
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2020/09/08
Date of the Publication (Server):2021/09/22
Tag:PDE-Constrained Optimization, Robust Design, Multi-Objective Optimization
Number of page:XV, 239
Source:https://www.dr.hut-verlag.de/9783843946216.html
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):35-XX PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
49-XX CALCULUS OF VARIATIONS AND OPTIMAL CONTROL; OPTIMIZATION [See also 34H05, 34K35, 65Kxx, 90Cxx, 93-XX]
65-XX NUMERICAL ANALYSIS
68-XX COMPUTER SCIENCE (For papers involving machine computations and programs in a specific mathematical area, see Section {04 in that areag 68-00 General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.)
76-XX FLUID MECHANICS (For general continuum mechanics, see 74Axx, or other parts of 74-XX)
Licence (German):Zweitveröffentlichung