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Volatilitätsarbitrage und ein Markoff-Modell für CDOs

Volatility Arbitrage and a Markov Model for CDOs

  • Diese Doktorarbeit befasst sich mit Volatilitätsarbitrage bei europäischen Kaufoptionen und mit der Modellierung von Collateralized Debt Obligations (CDOs). Zuerst wird anhand einer Idee von Carr gezeigt, dass es stochastische Arbitrage in einem Black-Scholes-ähnlichen Modell geben kann. Danach optimieren wir den Arbitrage- Gewinn mithilfe des Erwartungswert-Varianz-Ansatzes von Markowitz und der Martingaltheorie. Stochastische Arbitrage im stochastischen Volatilitätsmodell von Heston wird auch untersucht. Ferner stellen wir ein Markoff-Modell für CDOs vor. Wir zeigen dann, dass man relativ schnell an die Grenzen dieses Modells stößt: Nach dem Ausfall einer Firma steigen die Ausfallintensitäten der überlebenden Firmen an, und kehren nie wieder zu ihrem Ausgangsniveau zurück. Dieses Verhalten stimmt aber nicht mit Beobachtungen am Markt überein: Nach Turbulenzen auf dem Markt stabilisiert sich der Markt wieder und daher würde man erwarten, dass die Ausfallintensitäten der überlebenden Firmen ebenfalls wieder abflachen. Wir ersetzen daher das Markoff-Modell durch ein Semi-Markoff-Modell, das den Markt viel besser nachbildet.
  • This doctoral dissertation covers the topics of volatility arbitrage in European call options and the modeling of Collateralized Debt Obligations (CDOs). We start by showing (using an idea due to Carr) that stochastic arbitrage can occur in a Black-Scholes-type model. Next we optimize the arbitrage profit using the mean-variance approach of Markowitz and martingale theory. Stochastic arbitrage in the stochastic volatility model of Heston is also investigated. Furthermore, we introduce a Markov model for CDOs. We show that one rather quickly reaches the limits of this model. The default of a firm causes the default intensities of all remaining firms to rise. However, these intensities never return to their original levels. This behavior does not correspond to market observations. Market turmoil tends to be followed by a phase of stabilization. One therefore would expect the default intensities to fall again. We replace the Markov model by a semi-Markov model which can model the market much better.

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Metadaten
Verfasserangaben:Johannes Marthinus de Kock
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-23350
Betreuer:Ralf Korn
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Deutsch
Jahr der Fertigstellung:2009
Jahr der Veröffentlichung:2009
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:16.02.2009
Datum der Publikation (Server):14.05.2009
Freies Schlagwort / Tag:Heston-Modell; Semi-Markov-Kette; Volatilitätsarbitrage; stochastische Arbitrage
CDO; markov model; mean-variance approach; stochastic arbitrage; volatility arbitrage
GND-Schlagwort:Arbitrage; CDO; Derivat <Wertpapier>; Erwartungswert-Varianz-Ansatz; Ito; Kiyoshi; Markov-Prozess; Volatilität
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation (Mathematik):62-XX STATISTICS / 62Pxx Applications [See also 90-XX, 91-XX, 92-XX] / 62P05 Applications to actuarial sciences and financial mathematics
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011