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New Aspects of Inflation Modeling

  • Inflation modeling is a very important tool for conducting an efficient monetary policy. This doctoral thesis reviewed inflation models, in particular the Phillips curve models of inflation dynamics. We focused on a well known and widely used model, the so-called three equation new Keynesian model which is a system of equations consisting of a new Keynesian Phillips curve (NKPC), an investment and saving (IS) curve and an interest rate rule. We gave a detailed derivation of these equations. The interest rate rule used in this model is normally determined by using a Lagrangian method to solve an optimal control problem constrained by a standard discrete time NKPC which describes the inflation dynamics and an IS curve that represents the output gaps dynamics. In contrast to the real world, this method assumes that the policy makers intervene continuously. This means that the costs resulting from the change in the interest rates are ignored. We showed also that there are approximation errors made, when one log-linearizes non linear equations, by doing the derivation of the standard discrete time NKPC. We agreed with other researchers as mentioned in this thesis, that errors which result from ignoring such log-linear approximation errors and the costs of altering interest rates by determining interest rate rule, can lead to a suboptimal interest rate rule and hence to non-optimal paths of output gaps and inflation rate. To overcome such a problem, we proposed a stochastic optimal impulse control method. We formulated the problem as a stochastic optimal impulse control problem by considering the costs of change in interest rates and the approximation error terms. In order to formulate this problem, we first transform the standard discrete time NKPC and the IS curve into their high-frequency versions and hence into their continuous time versions where error terms are described by a zero mean Gaussian white noise with a finite and constant variance. After formulating this problem, we use the quasi-variational inequality approach to solve analytically a special case of the central bank problem, where an inflation rate is supposed to be on target and a central bank has to optimally control output gap dynamics. This method gives an optimal control band in which output gap process has to be maintained and an optimal control strategy, which includes the optimal size of intervention and optimal intervention time, that can be used to keep the process into the optimal control band. Finally, using a numerical example, we examined the impact of some model parameters on optimal control strategy. The results show that an increase in the output gap volatility as well as in the fixed and proportional costs of the change in interest rate lead to an increase in the width of the optimal control band. In this case, the optimal intervention requires the central bank to wait longer before undertaking another control action.
  • Die Modellierung von Inflation ist ein wichtiges Hilfsmittel um eine Geldpolitik effizient durchzuführen. Im Rahmen dieser Dissertation wurde eine Übersicht über mehrere Inflationsmodelle gegeben, insbesondere über die Modelle der Phillips-Kurve für die Inflationsdynamik. Hierbei haben wir den Schwerpunkt auf die so gennante Drei-Gleichung Neukeynesianische-Modell gelegt, eins der bekanntesten und am weitesten benutztes makroökonomisches Modell. Dieser Makroökonomische Ansatz umfasst die Neukeynesianische Phillips-Kurve (NKPC), die Investitions-und Sparkurve und eine Zinssatzregel. Zunächst wurde eine detaillierte Herleitung diseser Drei Gleichungen gemacht. Die in diesem Ansatz benutzte Zinssatzregel, ist normalerweise eine Lösung von einem Optimalsteuerungsproblem, die durch eine inflationsdynamik beschreibende NKPC und Investitions-und Sparkurve eingeschränkt und mit Hilfe einer Lagrange-Methode bestimmt wird. Im Gegensatz zu der Realwelt geht diese Methode davon aus, dass die Entscheidungsträger durchgehend eingreifen. Somit bleiben die Kosten, die aus Veränderung des Zinssatzes resultieren, unberücksichtigt. Außerdem wurde gezeigt, dass Näherungsfehler entstehen, wenn man eine Log-linearisierung von nicht linearen Gleichungen während der Herleitung der diskreten Zeit Standard NKPC macht. Im Rahmen dieser Arbeit wurden Forschungsergebnisse aus in dieser Arbeit zitierten Quellen bestätigt, dass Fehler, die aus log-linear Näherungsfehlern und den Veränderungskosten des Zinssatzes durch die Festlegung der Zinssatzregel resultieren, dazu führen können, dass eine suboptimale Zinssatzregel und somit nichtoptimale Pfad von Output-Lücke und Inflationsrate entsteht. Um dieses Problem zu überwinden, wurde eine stochastische optimale Impuls-Control-Methode vorgeschlagen. Das Problem wurde als stochastisch optimalen Impuls-Control-Problem formuliert, wobei die Veränderungskosten des Zinssatzes und die Näherungsfehler in das Modell miteinbezogen wurden. Um das Problem zu formulieren wurde zuerst eine Transformation der diskreten Zeit Standard NKPC und der Investitions-und Sparkurve zu ihrer "high-frequency" Versionen und damit zu ihrer stetige Zeit Versionen gemacht, wobei die Fehlerterme durch Gaußsches weißes Rauschen mit einer Mittelwert Null und einer endlichen und konstanten Varianz beschrieben werden. Nach der Formulierung dieses Problems, wurde die Quasi-Variationsungleichung Ansatz verwendet, um analytisch ein Sonderproblem der Zentralbank zu lösen. Bei dem Problem wird davon ausgegangen, dass eine Inflationsrate im Plan liegt und die Zentralbank den Output-Lücke-Prozess optimal kontrollieren muss. Dieses Verfahren ergibt eine optimales Kontrollband, in dem ein Output-Lücke Prozess erhalten werden muss, und eine optimale Regelsstraegie, die die Optimalen Eingriffsgrösse und -zeit umfasst, die dazu dient den Prozess in dem optimalen Kontrollband zu halten. Im letzten Teil wurde durch ein numerisches Beispiel die Auswirkung von solchen Modellparametern auf optimalen Steuerungsstrategie untersucht. Die Ergebnisse zeigen, dass eine Erhöhung sowohl in der output gap volatilität als auch in den fixen und variablen Kosten in Abhängigkeit von der Zinssatzänderung zu einer erhöhten Breite des optimalen Kontrollband führen. In diesem Zusammenhang sollte die Zentralbank länger warten um einen Steuerungsseingriff vorzunehmen.

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Metadaten
Verfasserangaben:François Sindamubara
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-43815
Betreuer:Korn Ralf
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Veröffentlichungsdatum (online):24.05.2016
Datum der Erstveröffentlichung:24.05.2016
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:17.05.2016
Datum der Publikation (Server):24.05.2016
Seitenzahl:VII, 96
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vom 30.07.2015