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Weight-Constrained Minimum Spanning Tree Problem

  • In an undirected graph G we associate costs and weights to each edge. The weight-constrained minimum spanning tree problem is to find a spanning tree of total edge weight at most a given value W and minimum total costs under this restriction. In this thesis a literature overview on this NP-hard problem, theoretical properties concerning the convex hull and the Lagrangian relaxation are given. We present also some in- and exclusion-test for this problem. We apply a ranking algorithm and the method of approximation through decomposition to our problem and design also a new branch and bound scheme. The numerical results show that this new solution approach performs better than the existing algorithms.
  • In einem ungerichteten Graphen G weisen wird jeder Kante Kosten und ein Gewicht zugewiesen. Das Weight-constrained Minimum Spanning Tree Problem ist einen spannenden Baum zu finden, dessen Gewicht kleiner einem Wert W ist und unter dieser Bedinungen kostenminimal ist. Die Arbeit enthält einen Literatur Überblick über dieses NP-schwere Problem sowie thereotische Eigenschaften über die konvexe Hülle und die Lagrange Relaxierung. Des Weiteren werden In- und Exklusionen für dieses Problem vorgestellt. Weiterhin wird ein Ranking-Algorithmus und eine Dekompositionsmethode, sowie ein neuer Branch- and Bound-Ansatz auf das Problem angewandt. In den numerischen Test erzielt dieser Algorithmus bessere Resultate als die existierenden Algorithmen.

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Metadaten
Author:Sebastian Tobias Henn
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-14950
Document Type:Diploma Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2007
Year of Publication:2007
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Date of the Publication (Server):2007/06/21
Tag:adjacency relations; combinatorial optimization; knapsack; minimal spanning tree
GND-Keyword:Adjazenz-Beziehungen; Knapsack; Kombinatorische Optimierung; Minimal spannender Baum
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):05-XX COMBINATORICS (For finite fields, see 11Txx) / 05Cxx Graph theory (For applications of graphs, see 68R10, 81Q30, 81T15, 82B20, 82C20, 90C35, 92E10, 94C15) / 05C05 Trees
90-XX OPERATIONS RESEARCH, MATHEMATICAL PROGRAMMING / 90Cxx Mathematical programming [See also 49Mxx, 65Kxx] / 90C27 Combinatorial optimization
90-XX OPERATIONS RESEARCH, MATHEMATICAL PROGRAMMING / 90Cxx Mathematical programming [See also 49Mxx, 65Kxx] / 90C57 Polyhedral combinatorics, branch-and-bound, branch-and-cut
Licence (German):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011