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Mathematical modelling of German electricity prices

  • In this dissertation we apply financial mathematical modelling to electricity markets. Electricity is different from any other underlying of financial contracts: it is not storable. This means that electrical energy in one time point cannot be transferred to another. As a consequence, power contracts with disjoint delivery time spans basically have a different underlying. The main idea throughout this thesis is exactly this two-dimensionality of time: every electricity contract is not only characterized by its trading time but also by its delivery time. The basis of this dissertation are four scientific papers corresponding to the Chapters 3 to 6, two of which have already been published in peer-reviewed journals. Throughout this thesis two model classes play a significant role: factor models and structural models. All ideas are applied to or supported by these two model classes. All empirical studies in this dissertation are conducted on electricity price data from the German market and Chapter 4 in particular studies an intraday derivative unique to the German market. Therefore, electricity market design is introduced by the example of Germany in Chapter 1. Subsequently, Chapter 2 introduces the general mathematical theory necessary for modelling electricity prices, such as Lévy processes and the Esscher transform. This chapter is the mathematical basis of the Chapters 3 to 6. Chapter 3 studies factor models applied to the German day-ahead spot prices. We introduce a qualitative measure for seasonality functions based on three requirements. Furthermore, we introduce a relation of factor models to ARMA processes, which induces a new method to estimate the mean reversion speed. Chapter 4 conducts a theoretical and empirical study of a pricing method for a new electricity derivative: the German intraday cap and floor futures. We introduce the general theory of derivative pricing and propose a method based on the Hull-White model of interest rate modelling, which is a one-factor model. We include week futures prices to generate a price forward curve (PFC), which is then used instead of a fixed deterministic seasonality function. The idea that we can combine all market prices, and in particular futures prices, to improve the model quality also plays the major role in Chapter 5 and Chapter 6. In Chapter 5 we develop a Heath-Jarrow-Morton (HJM) framework that models intraday, day-ahead, and futures prices. This approach is based on two stochastic processes motivated by economic interpretations and separates the stochastic dynamics in trading and delivery time. Furthermore, this framework allows for the use of classical day-ahead spot price models such as the ones of Schwartz and Smith (2000), Lucia and Schwartz (2002) and includes many model classes such as structural models and factor models. Chapter 6 unifies the classical theory of storage and the concept of a risk premium through the introduction of an unobservable intrinsic electricity price. Since all tradable electricity contracts are derivatives of this actual intrinsic price, their prices should all be derived as conditional expectation under the risk-neutral measure. Through the intrinsic electricity price we develop a framework, which also includes many existing modelling approaches, such as the HJM framework of Chapter 5.
  • In dieser Dissertation wenden wir finanzmathematische Methoden auf Strompreismodellierung an. Anders als viele andere Anlagegüter ist Strom nicht speicherbar, weshalb Stromlieferungen zu zwei unterschiedlichen Zeitpunkten eigentlich verschiedene Güter sind. Die Hauptidee dieser Arbeit ist deshalb, dass jede Stromtransaktion nicht nur von ihrer Handelszeit, sondern auch von ihrer Lieferzeit gekennzeichnet wird. Dies führt zu einer zweidimensionalen Parametrisierung der Zeit. Diese Dissertation ist aus vier wissenschaftlichen Artikeln entstanden, die den Kapiteln 3 bis 6 enstsprechen und von den zwei bereits in Fachzeitschriften veröffentlicht wurden. In dieser Arbeit spielen zwei Modellklassen eine besonders wichtige Rolle: Faktormodelle und strukturelle Modelle. Diese zwei Klassen werden in jedem Kapitel verwendet, um die Theorie zu veranschaulichen. Alle empirischen Auswertungen in dieser Dissertation wurden mit deutschen Strompreisten ausgeführt. Insbesondere wird in Kapitel 4 ein Intraday-Derivat behandelt, welches nur auf dem deutschen Markt existiert. Deshalb führt Kapitel 1 in das Marktdesign eines Strommarktes anhand des deutschen Marktes ein. Die mathematischen Grundlagen für Strompreismodellierung, wie Lévy Prozesse oder die Esscher Transformation, werden in Kapitel 2 vorgestellt. Dieses Kapitel stellt die mathematische Basis für die Kapitel 3 bis 6 dar. In Kapitel 3 werden Faktormodelle für die Modellierung des deutschen Day-Ahead-Marktes verwendet. Wir führen ein Qualitätsmaß für Saisonalitätsfunktionen ein, das auf drei Kriterien basiert. Darüber hinaus wird eine Beziehung von Faktormodellen zu den ARMA Zeitreihen abgeleitet, welche zur Schätzung der Mittelwertrückkehrgeschwindigkeit benutzt werden kann. Kapitel 4 führt eine Methode zur Bewertung neuer Intraday-Derivate, die sogenannten Intraday-Cap-Futures und Intraday-Floor-Futures, ein. Diese Methode basiert auf dem Hull-White Modell der Zinsmodellierung und ist im Wesentlichen ein 1-Faktormodell. In einer empirischen Studie benutzen wir die Preise von Wochenfutures zur Konstruktion einer Price-Forward-Curve (PFC), um eine deterministische Saisonalitätsfunktion zu ersetzen. Die Idee, dass alle Marktpreise, und insbesondere Terminpreise, benutzt werden können, um die Modellqualität zu erhöhen, wird in Kapitel 5 und 6 eingehend weiter verfolgt. In Kapitel 5 wird ein Heath-Jarrow-Morton (HJM) Rahmen zur konsistenten Modellierung von Intraday-, Day-Ahead- und Futures-Preisen entwickelt. Die Methode basiert auf zwei stochastischen Prozessen, welche mit wirtschaftlichen Argumenten begründet werden und die Zweidimensionalität der Zeit darstellen. In diesem Rahmen können klassische Day-Ahead-Modelle verwendet werden, wie zum Beispiel Schwartz und Smith (2000), Lucia und Schwartz (2002), aber auch andere Modellklassen wie strukturelle Modelle und Faktormodelle. Kapitel 6 vereinigt die sogenannte Theory of Storage und das Prinzip einer Risikoprämie. Dies geschieht durch Einführung eines unbeobachtbaren eigentlichen Strompreises. Alle Stromprodukte sind Derivate dieses eigentlichen Strompreises, weshalb sie als bedingte Erwartungswerte unter dem risikoneutralen Maß berechnet werden. Der neu entwickelte Rahmen umfasst viele Modellansätze, wie den HJM-Rahmen aus Kapitel 5.

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Metadaten
Author:Wieger HinderksORCiD
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-58212
Advisor:Ralf Korn
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Publication Date:2019/12/10
Year of Publication:2019
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2019/10/18
Date of the Publication (Server):2019/12/11
Number of page:X, 127
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):Creative Commons 4.0 - Namensnennung, nicht kommerziell, keine Bearbeitung (CC BY-NC-ND 4.0)