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Isogeometric Analysis for Scaled Boundary Parametrizations

  • In this thesis, we present the basic concepts of isogeometric analysis (IGA) and we consider Poisson's equation as model problem. Since in IGA the physical domain is parametrized via a geometry function that goes from a parameter domain, e.g. the unit square or unit cube, to the physical one, we present a class of parametrizations that can be viewed as a generalization of polar coordinates, known as the scaled boundary parametrizations (SB-parametrizations). These are easy to construct and are particularly attractive when only the boundary of a domain is available. We then present an IGA approach based on these parametrizations, that we call scaled boundary isogeometric analysis (SB-IGA). The SB-IGA derives the weak form of partial differential equations in a different way from the standard IGA. For the discretization projection on a finite-dimensional space, we choose in both cases Galerkin's method. Thanks to this technique, we state an equivalence theorem for linear elliptic boundary value problems between the standard IGA, when it makes use of an SB-parametrization, and the SB-IGA. We solve Poisson's equation with Dirichlet boundary conditions on different geometries and with different SB-parametrizations.
  • In dieser Arbeit stellen wir die Grundkonzepte der isogeometrischen Analysis (IGA) vor und betrachten die Poisson-Gleichung als Modellproblem. Da in IGA das physikalische Gebiet über eine Geometriefunktion parametrisiert wird, die von einem Parametergebiet (z.B. dem Einheitsquadrat oder -würfel) in das physikalische Gebiet abbildet, präsentieren wir eine Klasse von Parametrisierungen, die als Verallgemeinerung von Polarkoordinaten angesehen werden können, die scaled boundary Parametrisierungen (SB-Parametrisierungen). Diese sind einfach zu konstruieren und besonders attraktiv, wenn nur der Rand einem Gebiet verfügbar ist. Wir präsentieren weiterhin einen IGA-Ansatz, der auf diesen Parametrisierungen basiert und den wir als scaled boundary IGA (SB-IGA) bezeichnen. Die SB-IGA leitet die schwache Formulierung anders her als die Standard-IGA. Für die Diskretisierungsprojektion auf einen endlichdimensionalen Raum wählen wir in beiden Ansätzen die Galerkin-Methode. Auf diese Weise erhalten wir für lineare elliptische Randwertprobleme ein Äquivalenztheorem zwischen dem Standard-IGA, wenn eine SB-Parametrisierung verwendet wird, und dem SB-IGA an. Wir lösen die Poisson-Gleichung mit Dirichlet-Randbedingungen auf verschiedenen Geometrien und mit verschiedenen SB-Parametrisierungen.

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Metadaten
Author:Clarissa Arioli
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-60775
Advisor:Bernd Simeon
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2020
Year of Publication:2020
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2020/08/25
Date of the Publication (Server):2020/09/09
Tag:B-splines; NURBS; isogeometric analysis; scaled boundary isogeometric analysis; scaled boundary parametrizations; star-shaped domain
Number of page:XII, 79
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):35-XX PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
65-XX NUMERICAL ANALYSIS
Licence (German):Creative Commons 4.0 - Namensnennung, nicht kommerziell, keine Bearbeitung (CC BY-NC-ND 4.0)