Effective mechanical properties of technical textile materials via asymptotic homogenization

  • The goal of this work is to develop a simulation-based algorithm, allowing the prediction of the effective mechanical properties of textiles on the basis of their microstructure and corresponding properties of fibers. This method can be used for optimization of the microstructure, in order to obtain a better stiffness or strength of the corresponding fiber material later on. An additional aspect of the thesis is that we want to take into account the microcontacts between fibers of the textile. One more aspect of the thesis is the accounting for the thickness of thin fibers in the textile. An introduction of an additional asymptotics with respect to a small parameter, the relation between the thickness and the representative length of the fibers, allows a reduction of local contact problems between fibers to 1-dimensional problems, which reduces numerical computations significantly. A fiber composite material with periodic microstructure and multiple frictional microcontacts between fibers is studied. The textile is modeled by introducing small geometrical parameters: the periodicity of the microstructure and the characteristic diameter of fibers. The contact linear elasticity problem is considered. A two-scale approach is used for obtaining the effective mechanical properties. The algorithm using asymptotic two-scale homogenization for computation of the effective mechanical properties of textiles with periodic rod or fiber microstructure is proposed. The algorithm is based on the consequent passing to the asymptotics with respect to the in-plane period and the characteristic diameter of fibers. This allows to come to the equivalent homogenized problem and to reduce the dimension of the auxiliary problems. Further numerical simulations of the cell problems give the effective material properties of the textile. The homogenization of the boundary conditions on the vanishing out-of-plane interface of a textile or fiber structured layer has been studied. Introducing additional auxiliary functions into the formal asymptotic expansion for a heterogeneous plate, the corresponding auxiliary and homogenized problems for a nonhomogeneous Neumann boundary condition were deduced. It is incorporated into the right hand side of the homogenized problem via effective out-of-plane moduli. FiberFEM, a C++ finite element code for solving contact elasticity problems, is developed. The code is based on the implementation of the algorithm for the contact between fibers, proposed in the thesis. Numerical examples of homogenization of geotexiles and wovens are obtained in the work by implementation of the developed algorithm. The effective material moduli are computed numerically using the finite element solutions of the auxiliary contact problems obtained by FiberFEM.
  • Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines simulationsbasierten Algorithmus, der die Vorhersage effektiver mechanischer Eigenschaften von Textilien auf Grund ihrer Mikrostruktur und entsprechender Fasereigenschaften ermöglicht. Diese Methode kann zur Optimierung der Mikrostruktur von Textilien zwecks Verbesserung ihrer Steifigkeit und Festigkeit benutzt werden. Ein zusätzlicher Aspekt dieser Dissertation ist die Bestrebung, Mikrokontakte zwischen den Textilfasern zu berücksichtigen. Ein weiterer Aspekt ist die Berücksichtigung der Dicke dünner Fasern im Textil. Die Einführung einer zusätzlichen Asymptotik bezüglich eines kleinen Parameters, des Verhältnisses zwischen Dicke und repräsentativer Länge der Fasern, erlaubt die Reduktion lokaler Kontaktprobleme zwischen Fasern auf eindimensionale Probleme, was erheblich den Umfang der numerischen Berechnungen mindert. Ein Faserverbundwerkstoff mit periodischer Mikrostruktur und mehrfachen Reibungsmikrokontakten zwischen Fasern wird untersucht. Das Textil wird durch die Einführung kleiner geometrischer Parameter modelliert: der Periodizität der Mikrostruktur und des charakteristischen Faserdurchmessers. Das Kontaktproblem der linearen Elastizitätstheorie wird betrachtet. Ein Zweiskalen-Ansatz wird zur Berechnung effektiver mechanischer Eigenschaften verwendet. Ein Algrorithmus, der asymptotische Zweiskalen-Homogenisierung zur Berechnung effektiver mechanischer Eigenschaften von Textilien mit periodischer Stab- oder Fasermikrostruktur verwendet, wird vorgeschlagen. Der Algorithmus basiert auf einem konsequenten Übergang zur Asymptotik bezüglich der Intraebenen-Periode und des charakteristischen Faserdurchmesser. Dies erlaubt es, zum äquivalenten homogenisierten Problem überzugehen und die Dimension der Hilfsprobleme zu reduzieren. Weitere numerische Simulationen der Zellprobleme ergeben effektive mechanische Eigenschaften des Textils. Die Homogenisierung der Randbedingungen auf der verschwindenden Oberfläche senkrecht zur Ebene der Textilien- oder Faserstrukturschicht wurde untersucht. Durch die Einführung zusätzlicher Hilfsfunktionen in die formale asymptotische Erweiterung für eine heterogene Platte wurden entsprechende Hilfs- und homogenisierte Probleme für eine inhomogene Neumann-Randbedingung hergeleitet. Sie wird in die rechte Seite des homogenisierten Problems mittels effektiver Out-of-Plane-Moduln eingebaut. FiberFEM, ein C++-Code zur Lösung von Kontaktproblemen der Elastizitätstheorie unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode, wird entwickelt. Der Code basiert auf einer Implementierung des in der Dissertation vorgeschlagenen Algorithmus für Faserkontakte. Numerische Beispiele der Homogenisierung von Geotextilien und Geweben werden in dieser Arbeit durch eine Implementierung des entwickelten Algorithmus gewonnen. Die effektiven Materialmoduln werden mithilfe der durch FiberFEM erhaltenen Finite-Elemente-Lösungen der Hilfskontakprobleme numerisch berechnet.

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Metadaten
Author:Alexander Nam
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-32470
Advisor:Oleg Iliev
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Publication Date:2012/08/23
Year of Publication:2012
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2011/01/09
Number of page:114
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik

$Rev: 12793 $