Innovative Techniken und Algorithmen im Bereich Computational-Finance und Risikomanagement

  • Diese Dissertation besteht aus zwei aktuellen Themen im Bereich Finanzmathematik, die voneinander unabhängig sind. Beim ersten Thema, "Flexible Algorithmen zur Bewertung komplexer Optionen mit mehreren Eigenschaften mittels der funktionalen Programmiersprache Haskell", handelt es sich um ein interdisziplinäres Projekt, in dem eine wissenschaftliche Brücke zwischen der Optionsbewertung und der funktionalen Programmierung geschlagen wurde. Im diesem Projekt wurde eine funktionale Bibliothek zur Konstruktion von Optionen entworfen, in dem es eine Reihe von grundlegenden Konstruktoren gibt, mit denen man verschiedene Optionen kombinieren kann. Im Rahmen der funktionalen Bibliothek wurde ein allgemeiner Algorithmus entwickelt, durch den die aus den Konstruktoren kombinierten Optionen bewertet werden können. Der mathematische Aspekt des Projekts besteht in der Entwicklung eines neuen Konzeptes zur Bewertung der Optionen. Dieses Konzept basiert auf dem Binomialmodell, welches in den letzten Jahren eine weite Verbreitung im Forschungsgebiet der Optionsbewertung fand. Der kerne Algorithmus des Konzeptes ist eine Kombination von mehreren sorgfältig ausgewählten numerischen Methoden in Bezug auf den Binomialbaum. Diese Kombination ist nicht trivial, sondern entwikelt sich nach bestimmten Regeln und ist eng mit den grundlegenden Konstruktoren verknüpft. Ein wichtiger Charakterzug des Projekts ist die funktionale Denkweise. D. h. der Algorithmus ließ sich mithilfe einer funktionalen Programmiersprache formulieren. In unserem Projekt wurde Haskell verwendet. Das zweite Thema, Monte-Carlo-Simulation des Deltas und (Cross-)Gammas von Bermuda-Swaptions im LIBOR-Marktmodell, bezieht sich auf ein zentrales Problem der Finanzmathematik, nämlich die Bestimmung der Risikoparameter komplexer Zinsderivate. In dieser Arbeit wurde die numerische Berechnung des Delta-Vektors einer Bermuda- Swaption ausführlich untersucht und die neue Herausforderung, die Gamma-Matrix einer Bermuda-Swaption exakt simulieren, erfolgreich gemeistert. Die beiden Risikoparameter spielen bei Handelsstrategien in Form des Delta-Hedgings und Gamma-Hedgings eine entscheidende Rolle. Das zugrunde liegende Zinsstrukturmodell ist das LIBORMarktmodell, welches in den letzten Jahren eine auffällige Entwicklung in der Finanzmathematik gemacht hat. Bei der Simulation und Anwendung des LIBOR-Marktmodells fällt die Monte-Carlo-Simulation ins Gewicht. Für die Berechung des Delta-Vektors einer Bermuda-Swaption wurden drei klassische und drei von uns entwickelte numerische Methoden vorgestellt und gegenübergestellt, welche fast alle vorhandenen Arten der Monte-Carlo-Simulation zur Berechnung des Delta-Vektors einer Bermuda-Swaption enthalten. Darüber hinaus gibt es in der Arbeit noch zwei neu entwickelte Methoden, um die Gamma-Matrix einer Bermuda-Swaption exakt zu berechnen, was völlig neu im Forschungsgebiet der Computational-Finance ist. Eine ist die modifizierte Finite-Differenzen-Methode. Die andere ist die reine Pathwise-Methode, die auf pfadweiser Differentialrechnung basiert und einem robusten und erwartungstreuen Simulationsverfahren entspricht.

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Metadaten
Author:Qian Liang
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-31733
Advisor:Ralf Korn
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:German
Publication Date:2012/06/12
Year of Publication:2012
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2012/06/05
Number of page:304
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik

$Rev: 12793 $