Point defects in piezoelectric materials – continuum mechanical modelling and numerical simulation

Punktdefekte in piezoelektrischen Materialien - kontinuumsmechanische Modellierung und numerische Simulation

  • The topic of this work is the continuum mechanic modelling of point defects in piezoelectric materials. Devices containing piezoelectric material and especially ferroelectrics require a high precision and are exposed to a high number of electrical and mechanical load cycles. As a result, the relevant material properties may decrease with increasing load cycles. This phenomenon is called electric fatigue. The transported ionic and electric charge carriers can interact with each other, as well as with structural elements (grain boundaries, inhomogeneities) or with material interfaces (domain walls). A reduced domain wall mobility also reduces the electromechanical coupling effect, which leads to the electric fatigue effect. The materials considered here are barium titanate and lead zirconate titanate (PZT), in which oxygen vacancies is the most mobile and most frequently appearing defect species. Intentionally introduced foreign atoms (dopants) can adjust the material properties according to their field of application by generating electric dipoles with the vacancies. Agglomerations of point defects can strongly influence the domain wall motion. The domain wall can be slowed down or even be stopped by the locally varying fields in the vicinity of the clusters. Accumulations of point defects can be detected at electrodes, pores or in the bulk of fatigued samples. The present thesis concentrates focuses on the self interaction behaviour of point defects in the bulk. A micro mechanical continuum model is used to show the qualitative and the quantitative interaction behaviour of defects in a static setup and during drift processes. The modelling neglects the ferroelectric switching mechanisms, but is applicable to every piezoelectric material. The underlying differential equations are solved by means of analytical (Green's functions) and numerical (Finite Differences with discrete Fourier Transform) methods, depending on the boundary conditions. The defects are introduced as localised Eigenstrains, as electric charges and as electric dipoles. The required defect parameters are obtained by comparisons with atomistic methods (lattice statics). There are no standardised procedures available for the parameter identification. In this thesis, the mechanical parameter is obtained by a comparison of relaxation volumes of the atomic lattice and the continuum solution. Parameters for isotropic and anisotropic defect descriptions are identified. The strength of the electric defect is obtained by a comparison of the electric internal energies of atomistics and continuum. The appearing singularities are eliminated by taking only the energy difference of a infinite crystal and a periodic cell into account. Both identification processes are carried out for the cubic structure of barium titanate, which decouples the mechanical and the electrical problem. The defect interaction is analysed by means of configurational forces. The mechanical defect parameter generates a directional short-range attraction between defects. An electrical defect parameter produces the long-range Coulomb interaction, which predicts a repulsion of two similar charges. Additionally, an interaction with defect dipoles is taken into account. It is shown that a defect agglomeration is possible for any static defect configuration. Finally, defect drift is simulated using a thermodynamically motivated migration law based on configurational forces. In this context, the migration of point defects due to self interaction, and the influence of external fields is investigated.
  • Das Thema dieser Arbeit liegt auf der kontinuumsmechanischen Modellierung der Wechselwirkung von Punktdefekten in piezoelektrischen Materialien. Bauteile aus piezoelektrische Materialien und insbesondere der Untergruppe der Ferroelektrika sind oft hohen elektrischen und mechanischen Belastungen ausgesetzt. Es können Verschlechterungen der relevanten Werkstoffeigenschaften mit steigender Zahl an elektrischen Betriebszyklen eintreten, was als elektrische Ermüdung bezeichnet wird. Die transportierten ionischen und elektrischen Ladungsträger können untereinander und mit inneren Bestandteilen der Struktur (Korngrenzen, Inhomogenitäten) oder mit materiellen Grenzflächen (Domänenwänden) in Interaktion treten. Je stärker die Domänenwandbewegung eingeschränkt wird, desto kleiner werden die Kopplungs- und dielektrischen Eigenschaften. Dies führt letztendlich zur elektrischen Ermüdung. In den hier betrachteten Materialien Bariumtitanat und Blei-Zirkonat-Titanat (PZT) sind Sauerstoffleerstellen die häufigsten Defekte mit der größten Mobilität. Zudem können vorsätzlich eingebrachte Fremdatome (Dotanten) die Materialeigenschaften entsprechend der Einsatzgebiete verändern und mit Leerstellen elektrische Dipole bilden. Ansammlungen von Punktdefekten üben einen starken Einfluss auf die Domänenwandbewegung aus. Durch die lokal veränderten Felder in der Nähe der Cluster kann die Domänenwand stellenweise verlangsamt oder sogar ganz angehalten werden. Punktdefektansammlungen können nachweislich an Elektroden, Poren oder im Volumen ermüdeter Proben sichtbar gemacht werden. Der Fokus in dieser Arbeit liegt auf der Wechselwirkung von Punktdefekten untereinander. Ein mikromechanisches Kontinuumsmodell, das Punktdefekte und elektrische Dipole berücksichtigt soll das qualitative und quantitative Verhalten der Defekte im statischen Fall, aber auch im Rahmen von Driftvorgängen aufzeigen. Das Ganze wird ohne Einbeziehung der ferroelektrischen Schaltvorgänge simuliert. Das Modell ist demnach für jedes piezoelektrische Material anwendbar. Die zugrundeliegenden Differentialgleichungen werden abhängig von den Randbedingungen mit analytischen Verfahren (Greensche Funktionen) als auch numerisch (Finite Differenzen mit diskreter Fourier Transformation) gelöst. Die Defekte werden als lokalisierte Eigendehnungen, elektrische Ladungen und elektrische Dipole eingeführt. Die erforderlichen Defektparameter können mit Hilfe atomistischer Methoden (Molekular-Statik) bestimmt werden. Für diesen Prozess sind keine standardisierten Verfahren verfügbar. Die mechanischen Parameter lassen sich durch Relaxationsvolumina bestimmen. Vergleicht man die durch den Defekt erzeugte Volumenveränderung im Vergleich zum ungestörten Gitter bzw. Kontinuum, findet man die gesuchten Parameter durch beispielsweise kleinste Fehlerquadrate. Es werden Parameter für isotrope und - motiviert durch die fehlende Punktsymmetrie am Defektort im Kristallgitter - auch anisotrope Defektbeschreibungen ermittelt. Die elektrische Defektstärke kann beispielsweise durch Vergleich der elektrischen inneren Energien identifiziert werden. Die auftretenden Singularitäten der Kontinuumslösung werden eliminiert durch das Betrachten der Energiedifferenz eines unendlichen Kristalls und einer periodischen Zelle. Der Identifikationsprozess für beide Defektarten wird für einen Defekt in Bariumtitanat durchgeführt. Zur Vereinfachung wird die kubische Phase zur Berechnung herangezogen, was auch zu einer Entkopplung der mechanischen und elektrischen Gleichungen führt. Die Defektinteraktion wird mit Hilfe von Konfigurationskräften beschrieben. Durch den mechanischen Parameter gibt es richtungsabhängige kurzreichweitige Anziehung zwischen den Defekten. Der elektrische Teil des Defektes spiegelt die (langreichweitige) Coulomb-Wechselwirkung wider, nach der sich gleiche Ladungen abstoßen. Zusätzlich wird die Wechselwirkung von Punktdefekten mit elektrischen Dipolen untersucht. Es wird gezeigt, dass die Möglichkeit der Defektagglomeration durch Interaktion in jedem Fall gegeben ist. Mit einem thermodynamisch motivierten Bewegungsgesetz basierend auf Konfigurationskräften werden Simulationen von Defektdrift durchgeführt. Die Bewegung von Punktdefekten sowohl durch Interaktion, als auch durch äußere elektrische Felder wird untersucht.

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Metadaten
Author:Oliver Goy
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-25708
ISBN:978-3-942695-01-5
Serie (Series number):Forschungsbericht / Technische Universität Kaiserslautern, Lehrstuhl für Technische Mechanik (1)
Advisor:Ralf Müller
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2010
Year of Publication:2010
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2010/02/19
Tag:Defektinteraktion; Konfigurationskräfte ; Punktdefekte
Green's functions; configurational forces ; defect interaction ; piezoelectricity ; point defects
GND-Keyword:Gitterbaufehler; Green-Funktion ; Kontinuumsmechanik ; Piezoelektrizität
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
DDC-Cassification:620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten

$Rev: 12793 $