Discrete Lagrangian mechanics and geometrically exact Cosserat rods

  • Inspired by Kirchhoff’s kinetic analogy, the special Cosserat theory of rods is formulatedin the language of Lagrangian mechanics. A static rod corresponds to an abstract Lagrangian system where the energy density takes the role of the Lagrangian function. The equilibrium equations are derived from a variational principle. Noether’s theorem relates their first integrals to frame-indifference, isotropy and uniformity. These properties can be formulated in terms of Lie group symmetries. The rotational degrees of freedom, present in the geometrically exact beam theory, are represented in terms of orthonormal director triads. To reduce the number of unknowns, Lagrange multipliers associated with the orthonormality constraints are eliminated using null-space matrices. This is done both in the continuous and in the discrete setting. The discrete equilibrium equations are used to compute discrete rod configurations, where different types of boundary conditions can be handled.

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Metadaten
Verfasserangaben:P. Jung, S. Leyendecker, J. Linn, M. Ortiz
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-16019
Schriftenreihe (Bandnummer):Berichte des Fraunhofer-Instituts für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM Report) (160)
Dokumentart:Bericht
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2009
Jahr der Veröffentlichung:2009
Veröffentlichende Institution:Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik
Urhebende Körperschaft:Fraunhofer ITWM
Datum der Publikation (Server):20.05.2009
GND-Schlagwort:Lagrangian mechanics ; Noether’s theorem ; Special Cosserat rods ; discrete mechanics
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fraunhofer (ITWM)
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $