Neue Methoden zur Lösung von Vorwärts-Rückwärts-Stochastischen-Differentialgleichungen

New Methods for Solving Forward-Backward Stochastic Differential Equations

  • Das zentrale Thema dieser Arbeit sind vollständig gekoppelte reflektierte Vorwärts-Rückwärts-Stochastische-Differentialgleichungen (FBSDE). Zunächst wird ein Spezialfall, die teilweise gekoppelten FBSDE, betrachtet und deren Verbindung zur Bewertung Amerikanischer Optionen aufgezeigt. Für die Lösung dieser Gleichung wird Monte-Carlo-Simulation benötigt, daher werden verschiedene Varianzreduktionsmaßnahmen erarbeitet und miteinander verglichen. Im Folgenden wird der allgemeinere Fall der vollständig gekoppelten reflektierten FBSDE behandelt. Es wird gezeigt, wie das Problem der Lösung dieser Gleichungen in ein Optimierungsproblem übertragen werden kann und infolgedessen mit numerischen Methoden aus diesem Bereich der Mathematik bearbeitet werden kann. Abschließend folgen Vergleiche der verschiedenen numerischen Ansätze mit bereits existierenden Verfahren.
  • Fully coupled reflected forward-backward stochastic differential equations (FBSDE) constitute the main topic of this work. First, a special case is considered, namely the partly coupled FBSDE. Its connection to the valuation of American options is also studied. Monte Carlo simulation is required for solving these equations. Therefore, different variance reduction methods are introduced and compared. In the following, the general case of fully coupled FBSDE is examined. It is shown how the problem of solving these equations can be transformed into an optimization problem. As a consequence, numerical methods from this field of mathematics can be applied effectively. Finally, the different numerical approaches are compared with currently known methods.

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Metadaten
Author:Stefan Lorenz
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-23153
Advisor:Ralf Korn
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:German
Year of Completion:2009
Year of Publication:2009
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2009/02/25
Tag:Vorwärts-Rückwärts-Stochastische-Differentialgleichung
Forward-Backward Stochastic Differential Equation
GND-Keyword:Monte-Carlo-Simulation ; Numerische Mathematik; Stochastische Differentialgleichung
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):60H10 Stochastic ordinary differential equations [See also 34F05]
60H30 Applications of stochastic analysis (to PDE, etc.)

$Rev: 12793 $