The difference of the solutions of the elastic and elastoplastic boundary value problem and an approach to multiaxial stress-strain correction

Die Differenz der Lösungen des elastischen und elastoplastischen Randwertproblems und ein Zugang zur mehrachsigen Spannungs-Dehnungs-Korrektur

  • In the theoretical part of this thesis, the difference of the solutions of the elastic and the elastoplastic boundary value problem is analysed, both for linear kinematic and combined linear kinematic and isotropic hardening material. We consider both models in their quasistatic, rate-independent formulation with linearised geometry. The main result of the thesis is, that the differences of the physical obervables (the stresses, strains and displacements) can be expressed as composition of some linear operators and play operators with respect to the exterior forces. Explicit homotopies between both solutions are presented. The main analytical devices are Lipschitz estimates for the stop and the play operator. We present some generalisations of the standard estimates. They allow different input functions, different initial memories and different scalar products. Thereby, the underlying time involving function spaces are the Sobolov spaces of first order with arbitrary integrability exponent between one and infinity. The main results can easily be generalised for the class of continuous functions with bounded total variation. In the practical part of this work, a method to correct the elastic stress tensor over a long time interval at some chosen points of the body is presented and analysed. In contrast to widespread uniaxial corrections (Neuber or ESED), our method takes multiaxiality phenomena like cyclic hardening/softening, ratchetting and non-masing behaviour into account using Jiang's model of elastoplasticity. It can be easily adapted to other constitutive elastoplastic material laws. The theory for our correction model is developped for linear kinematic hardening material, for which error estimated are derived. Our numerical algorithm is very fast and designed for the case that the elastic stress is piecewise linear. The results for the stresses can be significantly improved with Seeger's empirical strain constraint. For the improved model, a simple predictor-correcor algorithm for smooth input loading is established.
  • Im theoretischen Teil dieser Arbeit wird die Differenz der Lösungen des elastischen und elastoplastischen Randwertproblems analysiert, sowohl für linear kinematisch verfestigendes als auch für linear kinematisch und isotrop verfestigendes Material. Wir betrachten beide Modelle in ihrer quasistatischen, ratenunabhängigen Formulierung mit linearisierter Geometrie. Das Hauptresultat der Arbeit ist, dass die Differenzen der physikalischen Observablen (die Spannungen, Dehnungen und Verschiebungen) bezüglich der äußeren Kräfte als Hintereinanderausführung einiger linearer Operatoren und Spieloperatoren geschrieben werden können. Explizite Homotopien zwischen beiden Lösungen werden vorgestellt. Als analytische Hilfsmittel werden haupsächlich Lipschitzabschätzungen für den Stop- und Spieloperator verwendet. Wir präsentieren einige Verallgemeinerungen der Standardabschätzungen. Diese erlauben verschiedene Eingabefunktionen, verschiedene Anfangsgedächtnisse und verschiedene Skalarprodukte. Hierbei werden Sobolevräume erster Stufe mit beliebigem Exponenten zwischen Eins und Unendlich als zugrundeliegende Funktionenräume entlang der Zeitdimension verwendet. Die Hauptresultate können recht einfach auf die Klasse der stetigen Funktionen mit beschränkter Totalvariation verallgemeinert werden. Im praktischen Teil dieser Arbeit wird eine Methode zur Korrektur des elastoplastischen Spannungstensors über ein langes Zeitintervall an ausgewählten Pointen des Körpers präsentiert und analysiert. Dadurch, dass wir das Jiangmodell benutzen, berücksichtigt unsere Methode im Gegensatz zu weitverbreiteten einachsigen Korrekturen (Neuber oder ESED), mehrachsige Effekte wie zyklische Ver-/Entfestigung, Ratchetting oder Nicht-Masing-Verhalten. Die Methode kann sehr leicht auf andere konstitutive elastoplastische Materialgesetze übertragen werden. Die Theorie für unser Korrekturmodell wird für linear kinematisch verfestigendes Material entwickelt, wofür auch Fehlerabschätzungen angegeben werden. Unser numerischer Algorithmus ist sehr schnell und für den Fall gedacht, dass die elastische Spannung stückweise linear ist. Die Resultate für die korrigierten Spannungen können signifikant verbessert werden, wenn man Seeger's empirische Dehnungsbedingung einbaut. Für das so verbesserte Korrekturmodell wird ein einfacher Prädiktor-Korrektor-Algorithmus entwickelt.

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Metadaten
Author:Holger Lang
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-21314
Advisor:Rene Pinnau
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2007
Year of Publication:2007
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2007/10/02
Tag:Elastizität; Elastoplastizität; Randwertproblem; Stop- und Spieloperator
Elasticity; boundary value problem; elastoplasticity; stop- and play-operator
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):47J20 Variational and other types of inequalities involving nonlinear operators (general) [See also 49J40]
52A05 Convex sets without dimension restrictions
74C05 Small-strain, rate-independent theories (including rigid-plastic and elasto-plastic materials)

$Rev: 12793 $