Coupling of different length scales in molecular dynamics simulations

Kopplung verschiedener Längenskalen in Molekulardynamiksimulationen

  • The topic of this thesis is the coupling of an atomistic and a coarse scale region in molecular dynamics simulations with the focus on the reflection of waves at the interface between the two scales and the velocity of waves in the coarse scale region for a non-equilibrium process. First, two models from the literature for such a coupling, the concurrent coupling of length scales and the bridging scales method are investigated for a one dimensional system with harmonic interaction. It turns out that the concurrent coupling of length scales method leads to the reflection of fine scale waves at the interface, while the bridging scales method gives an approximated system that is not energy conserving. The velocity of waves in the coarse scale region is in both models not correct. To circumvent this problems, we present a coupling based on the displacement splitting of the bridging scales method together with choosing appropriate variables in orthogonal subspaces. This coupling allows the derivation of evolution equations of fine and coarse scale degrees of freedom together with a reflectionless boundary condition at the interface directly from the Lagrangian of the system. This leads to an energy conserving approximated system with a clear separation between modeling errors an errors due to the numerical solution. Possible approximations in the Lagrangian and the numerical computation of the memory integral and other numerical errors are discussed. We further present a method to choose the interpolation from coarse to atomistic scale in such a way, that the fine scale degrees of freedom in the coarse scale region can be neglected. The interpolation weights are computed by comparing the dispersion relations of the coarse scale equations and the fully atomistic system. With this new interpolation weights, the number of degrees of freedom can be drastically reduced without creating an error in the velocity of the waves in the coarse scale region. We give an alternative derivation of the new coupling with the Mori-Zwanzig projection operator formalism, and explain how the method can be extended to non-zero temperature simulations. For the comparison of the results of the approximated with the fully atomistic system, we use a local stress tensor and the energy in the atomistic region. Examples for the numerical solution of the approximated system for harmonic potentials are given in one and two dimensions.
  • Thema dieser Arbeit ist die Kopplung eines atomistischen und eines grobskaligen Gebiets in Molekulardynamiksimulationen mit dem Fokus auf der Reflexion von Wellen am Übergang der beiden Skalen und der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit im groskaligen Bereich für Nicht-Gleichgewichtsprozess. Zuerst werden zwei Kopplungsmodelle aus der Literatur, die 'concurrent coupling of lengths scales'- und die 'bridging scales'-Methode für ein eindimensionales Beispiel mit harmonischer Wechselwirkung untersucht. Es stellt sich heraus, dass die 'concurrent coupling of length scales'-Methode zu Reflexionen von feinskaligen Wellen im Kopplungsbereich führt, während die 'bridging scales'-Methode ein approximierendes System liefert, das nicht energieerhaltend ist. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen im grobskaligen Bereich ist in beiden Fällen nicht korrekt. Um diese Probleme zu vermeiden, wird eine Kopplung, die auf der Auslenkungsaufspaltung der 'bridging scales'-Methode zusammen mit der Wahl geeigneter Variablen in orthogonalen Unterräumen beruht, vorgestellt. Diese Kopplung ermöglicht die Herleitung von Bewegungsgleichungen für fein- und grobskalige Freiheitsgrade zusammen mit der Herleitung einer reflexionslosen Randbedingung direkt aus der Lagrange-Funktion des Systems. Dies führt auf ein approximierendes System mit einer klaren Unterscheidung zwischen Modellierungsfehlern und numerischen Fehlern bei der Lösung des Systems. Es werden Beispiele für Approximationen direkt in der Lagrange-Funktion angegeben und die numerische Berechnung des memory-Integrals sowie andere numerische Fehler untersucht. Desweiteren wird eine Methode vorgestellt, die Interpolation von der groben zur atomistischen Skala so zu wählen, dass die feinskaligen Freiheitsgrade im grobskaligen Gebiet weggelassen werden können. Die Interpolationsgewichte werden dabei durch den Vergleich der Dispersionsrelationen der grobskaligen und der atomistischen Gleichungen bestimmt. Mit diesen neuen Interpolationsgewichten kann die Anzahl der Freiheitsgrade sehr stark reduziert werden ohne einen Fehler in der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit im grobskaligen Gebiet zu erzeugen. Es wird eine alternative Herleitung der neuen Kopplung aus dem Mori-Zwanzig-Projektionsoperatorformalismus angegeben und erklärt wie die Methode auf Simulationen mit Temperatur ungleich null erweitert werden kann. Für den Vergleich der Ergebnisse des approximierten und des vollatomistischen Systems werden ein lokaler Stresstensor und die Energie im atomistischen System verwendet. Es werden numerische Beispiele des approximierten Systems für harmonische Potentiale in einer und zwei Dimensionen gegeben.

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Metadaten
Author:Anja Streit
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-20674
Advisor:Axel Klar
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2006
Year of Publication:2006
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2006/12/21
Tag:Beschichtungsprozess; Kopplungsmethoden ; Mehrskalen ; reflexionslose Randbedingung
coupling methods ; multi scale ; reflectionless boundary condition ; sputtering process
GND-Keyword:Coarse graining; Dispersionsrelation ; Finite-Elemente-Methode ; Molekulardynamik ; Projektionsoperator
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):65P10 Hamiltonian systems including symplectic integrators
74M25 Micromechanics

$Rev: 12793 $