On numerical simulations of viscoelastic fluids.

Numerische Simulationen Viskoelastische Flüssigkeiten.

  • This thesis deals with modeling aspects of generalized Newtonian and of non-Newtonian fluids, as well as with development and validation of algorithms used in simulation of such fluids. The main contribution in the modeling part are the introduction and analysis of a new model for the generalized Newtonian fluids, where constitutive equation is of an algebraic form. Distinction between shear and extensional viscosities leads to anisotropic viscosity model. It can be considered as a natural extension of the well known (isotropic viscosity) Carreau model, which deals only with shear viscosity properties of the fluid. The proposed model takes additionally into account extensional viscosity properties. Numerical results show that the anisotropic viscosity model gives much better agreement with experimental observations than the isotropic one. Another contribution of the thesis consists of the development and analysis of robust and reliable algorithms for simulation of generalized Newtonian fluids. For such fluids the momentum equations are strongly coupled through mixed derivatives appearing in the viscous term (unlike the case of Newtonian fluids). It is shown in this thesis, that a careful treatment of those derivatives is essential in deriving robust algorithms. A modification of a standard SIMPLE-like algorithm is given, where all the viscous terms from the momentum equations are discretized in an implicit manner. Moreover, it is shown that a block diagonal preconditioner to the viscous operator is good enough to be used in simulations. Furthermore, different solution techniques, namely projection type methods (consists of solving momentum equations and pressure correction equation) and fully coupled methods (momentum and continuity equations are solved together), are compared. It is shown, that explicit discretization of the mixed derivatives lead to stability problems. Further, analytical estimates of eigenvalue distribution for three different preconditioners, applied to the transformed system arising after discretization and linearization of the momentum and continuity equations, are provided. We propose to apply a block Gauss-Seidel preconditioner to the transformed system. The analysis shows, that this preconditioner is able to cluster eigenvalues around unity independent of the transformation step. It is not the case for other preconditioners applied to the transformed system as discussed in the thesis. The block Gauss-Seidel preconditioner has also shown the best behavior (among all preconditioners discussed in the thesis) in numerical experiments. Further contribution consists of comparison and validation of numerical algorithms applied in simulations of non-Newtonian fluids modeled by time integral constitutive equations. Numerical results from simulations of dilute polymer solutions, described by the integral Oldroyd B model, have shown very good quantitative agreement with the results obtained by differential Oldroyd B counterpart in 4:1 planar contraction domain at low Weissenberg numbers. In this case, the Weissenberg number is changed by changing the relaxation time. However, contrary to the differential Oldroyd B model, the integral one allows to perform stable simulations also in the range of high Weissenberg numbers. Moreover, very good agreement with experimental observations has been achieved. Simulations of concentrated polymer solutions (polystyrene and polybutadiene solutions), modeled by the integral Doi Edwards model, supplemented by chain length fluctuations, have shown very good qualitative agreement with the results obtained by its differential approximation in 4:1:4 constriction domain. Again, much higher Weissenberg numbers can be achieved when the integral model is used. Moreover, very good quantitative results with experimental data of polystyrene solution for the first normal stress difference and shear viscosity defined here as the quotient of a shear stress and a shear rate. Finally, comparison of the two methods used for approximating the time integral constitutive equation, namely Deformation Field Method (DFM) and Backward Lagrangian Particle Method (BLPM), is performed. In BLPM the particle paths are recalculated at every time step of the simulations, what has never been tried before. The results have shown, that in the considered geometries both methods give similar results.
  • Die Doktorarbeit beschäftigt sich mit Modellierungsaspekten Newtonscher als auch Nichtnewtonscher Fluide sowie mit der Entwicklung und Validierung von Algorithmen zur Simulation solcher Fluide. Die Hauptbeiträge in der Modellierung sind die Einführung und Analyse eines neuen Modells für verallgemeinerte Newtonsche Fluide mit algebraischer konstituierender Gleichung. Die Unterscheidung zwischen Scherviskosität und Dehnviskosität resultiert in einem anisotropen Viskositätsmodell. Dieses kann als natürliche Erweiterung des bekannten Carreau Modells (mit isotroper Viskosität) betrachtet werden. Letzteres betrachtet nur die durch Scherviskosität begründeten Eigenschaften des Fluids. Das vorgeschlagene Modell betrachtet zusätzlich die Eigenschaften der Dehnviskosität. Numerische Ergebnisse zeigen dass das Modell mit anisotroper Viskosität deutlich bessere Übereinstimmung mit experimentellen Beobachtungen liefert als das isotrope Modell. Der zweite Beitrag der Arbeit besteht aus der Entwicklung und Analyse eines robusten und zuverlässigen Algorithmus zur Simulation verallgemeinerter Newtonscher Fluide. Für solche Fluide sind die Momentengleichungen, im Gegensatz zum Newtonschen Fall durch gemischte Ableitungen in den viskosen Termen stark gekoppelt. In der Arbeit wird gezeigt, dass die sorgfältige Behandlung dieser Ableitungen unabdingbar zur Entwicklung eines solchen robusten Algorithmus ist. Es wird eine Modifikation des SIMPLE Algorithmus vorgeschlagen, wobei alle viskosen Terme der Momentengleichung implizit diskretisiert sind. Weiterhin wird gezeigt, dass zur Simulation ein Blockdiagonaler Vorkonditionierer für die viskosen Terme ausreichend ist. Außerdem werden verschiedene Lösungsmethoden, nämlich zum Einen Projektionsmethoden (bestehend aus Lösung der Momentengleichungen und einer Druckkorrekturgleichung) und zum Zweiten vollständig gekoppelte Methoden (Momemtengleichungen und Massenerhaltungsgleichung werden zusammen gelöst) verglichen. Hier wird gezeigt, dass explizite Diskretisierungen der gemischten Ableitungen zu Stabilitätsproblemen führen. Abschließend werden analytische Abschätzungen für 3 verschiedene Vorkonditionierer, welche auf das diskretisierte und linearisierte System aus Momemtengleichungen und Massenerhaltungsgleichung angewandt werden, gegeben. Ein neuer Vorkonditionierer, nämlich Block-Gauss-Seidel, angewandt auf das diskretisierte lineare System wird vorgeschlagen. Die Analyse hiervon zeigt, dass dieser Vorkonditionierer fähig ist, unabhängig vom Transformationschritt Eigenwerte um die Eins zu sammeln. Dies ist nicht der Fall für andere Vorkonditionierer, wie in der Arbeit besprochen wird. Der Block-Gauss-Seidel Vorkonditionierer hat unter allen betrachteten Vorkonditionierern in numerischen Experimenten das beste Verhalten gezeigt. Der dritte Beitrag besteht aus Vergleich und Validierung numerischer Algorithmen in der Anwendung zur Simulation Nichtnewtonscher Fluid welche durch konstituierende Gleichungen mit Zeitintegral modelliert werden. Numerische Ergebnisse zur Simulation diluter Polymerlösungen, beschrieben durch das Oldroyd B Modell, haben gezeigt dass sehr gute quantitative Übereinstimmung mit den Resultaten bestehen, welche durch das differentielle Oldroyed B Gegenstück in der 4:1 Kontraktionsdomäne bei niedriger Weissenbergzahl erhalten werden. In diesem Fall ändert sich die Weissenbergzahl mit Änderung der Relaxationszeit. Jedoch im Unterschied zum differentiellen Oldroyd B Modell erlaubt es das Integral Modelle selbst bei hoher Weissenbergzahl stabile Simulationen durchzuführen. Weiterhin wurden sehr gute Übereinstimmungen mit experimentellen Beobachtungen festgestellt. Simulationen konzentrierter Polymerlösungen (Polystyrol und Polybutadien Lösungen), modelliert durch das integrale Doi Edwards Modell zusammen mit Kettenlängenfluktuationen haben sehr gute Übereinstimmungen mit den durch differentielle Approximation erreichten Resultaten in der 4:1:4 Kontraktionsdomäne gezeigt. Wieder können viel höhere Weissenbergzahlen erreicht werden wenn das integrale Modell genutzt wird. Des weiteren zeigen sich gute quantitative Übereinstimmungen mit experimentellen Daten von Polystyrol-Lösungen für die erste Normalstressdifferenz sowie die Scherviskosität, welche als Quotient von Scherkraft und Scherung definiert ist. Abschließend wird ein Vergleich zweier Methoden zur Approximation des Zeitintegrals in der konstituierenden Gleichung durchgeführt, nämlich Deformation Field Method (DFM) und Backward Lagrangian Particle Method (BLPM). Bei BLPM werden die Partikelpfade zu jedem Zeitschritt der Simulation neu berechnet, was so noch nie durchgeführt wurde. Die Resultate zeigen dass in den betrachteten Geometrien beide Methoden ähnliche Ergebnisse liefern.

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Metadaten
Author:Dariusz Niedziela
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-20229
Advisor:Oleg Iliev
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2006
Year of Publication:2006
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2006/06/29
Tag:Viskoelastische Flüssigkeiten ; Vorkonditionierer; Zeitintegrale Modelle ; anisotropen Viskositätsmodell
anisotropic viscosity ; integral constitutive equations ; preconditioners; viscoelastic fluids
GND-Keyword:Finite-Volumen-Methode
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik

$Rev: 12793 $