Notes at the embeddedness of the minimal surface of Costa, Hoffman and Meeks

  • The existence of a complete, embedded minimal surface of genus one, with three ends and whose total Gaussian curvature satisfies equality in the estimate of Jorge and Meeks, was a sensation in the middle eighties. From this moment on, the surface of Costa, Hoffman and Meeks has become famous all around the world, not only in the community of mathematicians. With this article, we want to fill a gap in the injectivity proof of Hoffman and Meeks, where there is a lack of a strict mathematical justification. We exclusively argue topologically and do not use additional properties like differentiability or even holomorphy.
  • Die Existenz einer vollständigen, eingebetteten Minimalfläche von Geschlecht Eins, mit drei Enden und deren Gaußsche Totalkrümmung Gleichheit in der Jorge-Meeks-Abschätzung erfüllt, war Mitte der achziger Jahre eine Sensation. Von diesem Moment an wurde die Fläche von Costa, Hoffman und Meeks weltberühmt, nicht nur unter Mathematikern. Mit diesem Artikel wollen wir eine Lücke im Injektivitätsbeweis von Hoffman und Meeks schließen.

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Metadaten
Author:Holger Lang
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-17744
Contributor(s):Michael Grüter
Document Type:Report
Language of publication:English
Year of Completion:2005
Year of Publication:2005
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Contributing Corporation:Universität des Saarlandes
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):30F15 Harmonic functions on Riemann surfaces
49Q05 Minimal surfaces [See also 53A10, 58E12]
51H05 General theory
Serial Number:46

$Rev: 12793 $