Towards Material Modelling within Continuum-Atomistics

Materialmodellierung mit Hilfe kontinuumsatomistischer Ansätze

  • With the burgeoning computing power available, multiscale modelling and simulation has these days become increasingly capable of capturing the details of physical processes on different scales. The mechanical behavior of solids is oftentimes the result of interaction between multiple spatial and temporal scales at different levels and hence it is a typical phenomena of interest exhibiting multiscale characteristic. At the most basic level, properties of solids can be attributed to atomic interactions and crystal structure that can be described on nano scale. Mechanical properties at the macro scale are modeled using continuum mechanics for which we mention stresses and strains. Continuum models, however they offer an efficient way of studying material properties they are not accurate enough and lack microstructural information behind the microscopic mechanics that cause the material to behave in a way it does. Atomistic models are concerned with phenomenon at the level of lattice thereby allowing investigation of detailed crystalline and defect structures, and yet the length scales of interest are inevitably far beyond the reach of full atomistic computation and is rohibitively expensive. This makes it necessary the need for multiscale models. The bottom line and a possible avenue to this end is, coupling different length scales, the continuum and the atomistics in accordance with standard procedures. This is done by recourse to the Cauchy-Born rule and in so doing, we aim at a model that is efficient and reasonably accurate in mimicking physical behaviors observed in nature or laboratory. In this work, we focus on concurrent coupling based on energetic formulations that links the continuum to atomistics. At the atomic scale, we describe deformation of the solid by the displaced positions of atoms that make up the solid and at the continuum level deformation of the solid is described by the displacement field that minimize the total energy. In the coupled model, continuum-atomistic, a continuum formulation is retained as the overall framework of the problem and the atomistic feature is introduced by way of constitutive description, with the Cauchy-Born rule establishing the point of contact. The entire formulation is made in the framework of nonlinear elasticity and all the simulations are carried out within the confines of quasistatic settings. The model gives direct account to measurable features of microstructures developed by crystals through sequential lamination.
  • Mit den heute zur Verfügung stehenden Rechenleistungen ist die Multiskalen-Modellierung und -Berechnung zunehmend in der Lage, detalliert physikalische Prozesse zu simulieren. Das mechanische Verhalten von Festkörpern ist häufig das Ergebnis der Interaktion zwischen vielfachen räumlichen und zeitlichen Skalen auf verschiedenen Stufen und demzufolge ein typisches Phänomen mit Multiskalen-Character. Auf der elementaren Stufe, der Nano-Skala können die Eigenschaften von Festkörpern anhand der atomistischen Wechselwirkung und ihrer Kristallstruktur beschrieben werden. Die mechanischen Eigenschaften auf der Makro-Skala werden oftmals mit Hilfe der Kontinuumsmechanik modelliert. Obwohl Kontinuum-Modelle ein effizienter Weg zur Untersuchung von Materialeigenschaften sind, weisen sie jedoch oftmals eine unzureichende Genauigkeit und einen Mangel an mikrostrukturellen Informationen über die mikroskopische Mechanik auf. Atomistische Modelle andererseits ermöglichen die detallierte Untersuchung der Kristall- und Defektstruktur. Dennoch sind die Längenskalen, die von Interesse sind, immer noch weit entfernt von den Möglichkeiten einer komplett atomistischen Berechnung und machen diese unerschwinglich teuer. Somit besteht der Bedarf für Multiskalen-Modelle. Die Schluß folgerung und ein möglicher Zugang zu diesem Ziel ist die Kopplung verschiedener Längenskalen, der kontinuums- und atomistischen Skala, in Übereinstimmung mit Standardverfahren. Mit Zurhilfenahme der Cauchy-Born Regel zielen wir auf ein Modell ab, welches effizient und genügend genau in der Simulation des in der Natur oder im Labor betrachteten physikalischen Verhaltens ist. In dieser Arbeit konzentrieren wir uns auf eine simultane Kopplung der Kontinuums- mit der atomistischen Formulierung basierend auf energetischen Formulierungen. Auf der atomistischen Skala beschreiben wir die Deformation des Körpers anhand der (verschobenen) Positionen der Atome, die diesen Festkörper bilden. Auf der Kontinuumsebene wird die Deformation des Festkörpers durch den Verschiebungsvektor, der die gesamte freie Energie minimiert, beschrieben. In dem gekoppelten Kontinuum-atomistischen Modell wird eine Kontinuumsformulierung als allgemeiner Rahmen beibehalten. Das atomistische Characteristikum des Modells wird einbezogen mittels einer konstitutiven Beschreibung, wobei die Cauchy-Born Regel als Schnittstelle dient. Die gesamte Formulierung wurde im Rahmen nichtlinearer Elastizität gemacht, wobei quasistatische Zustände angenommen wurden. Das Modell liefert messbare Eigenschaften von Mikrostrukturen, wie sie bei Kristallen durch sequentielle Lamination entstehen.

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Metadaten
Author:Tadesse Abdi
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-19578
Advisor:Paul Steinmann
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2006
Year of Publication:2006
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2006/05/26
Tag:Materialmodellierung; kontinuumsatomistischer Ansatz
Continuum-Atomistics; Material Modelling
GND-Keyword:Kontinuumsmechanik
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
DDC-Cassification:620 Ingenieurwissenschaften und zugeordnete Tätigkeiten
MSC-Classification (mathematics):74A60 Micromechanical theories
74B20 Nonlinear elasticity
74N05 Crystals

$Rev: 12793 $