Rate dependent nonlinear properties of perovskite tetragonal piezoelectric materials using a micromechanical model

Nichtlineare Eigenschaften von piezoelektrischen Materialien

  • Nowadays piezoelectric and ferroelectric materials are becoming more and more an interesting part of smart materials in scientific and engineering applications. Precision machining in manufacturing, micropositioning in metrology, common rail systems with piezo fuel injection control in automobile industry, and ferroelectric random access memories (FRAM) in microelectromechanical systems (MEMS) besides commercial piezo actuators and sensors can be very good examples for the application of piezoceramic and ferroelectric materials. In spite of having good characteristics, piezoelectric and ferroelectric materials have significant nonlinearities, which limit the applications in high performance usage. Domain switching (ferroelastic or ferroelectric) is the main reason for the nonlinearity of ferroelectric materials. External excessive electromechanical loads (mechanical stress and electric field) are driving forces for domain switching. In literature, various important experiments related to the non-linear properties of piezoelectric and ferroelectric materials are reported. Simulations of nonlinear properties of piezoelectric and ferroelectric materials based on physical insights of the material have been performed during the last two decades by using micromechanical and phenomenological models. The most significant experiments and models are deeply discussed in the literature survey. In this thesis the nonlinear behaviour of tetragonal perovskite type piezoceramic materials is simulated theoretically using two and three dimensional micromechanical models which are based on physical insights of the material. In the simulations a bulk piezoceramic material which has numerous grains is considered. Each grain has random orientation in properties of polarization and strain. Randomness of orientations is given by Euler angles equally distributed between \(0\) and \(2\pi\). Each element in the micromechanical model has been assumed to have the same properties of the real piezoelectric grain. In the first part of the simulations, quasi-static characteristics of piezoelectric materials are investigated by applying cyclic, rate independent, bipolar, uni-axial and external electrical loading with an amplitude of 2 kV/mm gradually starting from zero value in virgin state. Moreover, the simulations are undertaken for these materials which are subjected to quasi-static, uni-polar, uni-axial mechanical stress, namely compressive stress. The calculations are performed at each element based on linear constitutive equations, nonlinear domain switching and a probability theory for domain switching. In order to fit the simulations to the experimental data, some parameters such as spontaneous polarization, spontaneous strain, piezoelectric and dielectric constants are chosen from literature. The domain switching of each grain is determined by an electromechanical energy criterion. Depending on the actual energy related to a critical energy a certain probability is introduced for domain switching of the polarization direction. Same energy levels are assumed in the electromechanical energy relation for different types of domain switching like 90º and 180º for perovskite type tetragonal or 70.5º and 109.5º for rhombohedral microstructures. It is assumed that intergranular effects between grains can be modelled by such probability functions phenomenologically. The macroscopic response of the material to the applied electromechanical loading is calculated by using Euler transformations and averaging the individual grains. Properties of piezoelectric materials under fixed mechanical stresses are also investigated by applying constant compressive stress in addition to cyclic electrical loading in the simulations. Compressive stress is applied and kept constant before cyclic bipolar electrical loading is implemented. In the following chapters, a three-dimensional micromechanical model is extended for the simulation of the rate dependent properties of certain perovskite type tetragonal piezoelectric materials. The frequency dependent micromechanical model is now not only based on linear constitutive and nonlinear domain switching but also linear kinetics theories. The material is loaded both electrically and mechanically in separate manner with an alternating electrical voltage and mechanical stress values of various moderate frequencies, which are in the order of 0.01 Hz to 1 Hz. Electromechanical energy equation in combination with a probability function is again used to determine the onset of the domain switching inside the grains. The propagation of the domain wall during the domain switching process in grains is modelled by means of linear kinetics relations after a new domain nucleates. Electric displacement versus electric field hysteresis loops, mechanical strain versus mechanical stress and electric displacement versus mechanical stress for different frequencies and amplitudes of the alternating electric fields and compressive stresses are simulated and presented. A simple micromechanical model without using probabilistic approach is compared with the one that takes it into account. Both models give important insights into the rate dependency of piezoelectric materials, which was observed in some experiments reported in the literature. Intergranular effects are other significant factors for nonlinearities of polycrystalline ferroelectric materials. Even piezoelectric actuators and sensors show nonlinearities when they are operated with electrical loading, which is much lower than the coercive electric field level. Intergranular effects are the main cause of such small hysteresis loops. In the corresponding chapter, two basic field effects which are electrical and mechanical are taken into account for the consideration of intergranular effects micromechanically in the simulations of the two dimensional model. Therefore, a new electromechanical energy equation for the threshold of domain switching is introduced to explain nonlinearities stemming from both domain switching and intergranular effects. The material parameters like coercive electric field and critical spontaneous polarization or strain quantities are not implemented in the electromechanical energy relation. But, this relation contains new parameters which consider both mechanical and electrical field characteristics of neighbouring elements. By using this new model, mechanical strain versus electric field butterfly curves under small electrical loading conditions are also simulated. Hence, a rate dependent concept is applied in butterfly curves by means of linear kinetics model. As a result, the simulations have better matching with corresponding experiments in literature. In the next step, the model can be extended in three dimensional case and the parameters of electromechanical energy relation can be improved in order to get better simulations of nonlinear properties of polycrystalline piezoelectric materials.
  • Piezoelektrische und ferroelektrische Materialien sind sehr wichtige Komponenten von sogenannten intelligenten Strukturen, die heutzutage in vielfältigen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen eingesetzt werden. Kommerzielle piezoelektrische Stapelaktoren und Sensoren, aktive Regelung von Einspritzsystemen in der Automobil Industrie mit Piezo-Aktoren, ferroelektrische Speicher (FRAM) von mikroelektromechanischen Systemen (MEMS) sind sehr bekannte Anwendungen. Piezoelektrische und ferroelektrische Materialien weisen ein ausgeprägtes nichtlineares Verhalten auf, sofern die Materialien Verwendung im Hochleistungsbereich finden. Hauptursache dieser nichtlinearen Eigenschaften sind Umklappprozesse der ferroelektrischen und ferroelastischen Domänen, welche durch starke äußere elektromechanische Belastungen ausgelöst werden können. In der Literatur finden sich verschiedene experimentelle Untersuchungen in Bezug auf das nichtlineare Verhalten von ferroelektrischen und piezoelektrischen Materialien. Simulationen der nichtlinearen Eigenschaften von ferroelektrischen und piezoelektrischen Materialien wurden in den letzten zwei Dekaden mit mikromechanischen und phänomenologischen Modellen durchgeführt. Die wichtigsten experimentellen und theoretischen Ergebnisse werden im Literaturüberblick angegeben. In Rahmen dieser Arbeit wird das nichtlineare Verhalten von piezoelektrischen Werkstoffen mit Perovskit-Struktur unter Verwendung zwei- und dreidimensionaler mikromechanischer Modelle simuliert. Der piezoelektrische Werkstoff wird dabei als Summe einzelner Körner aufgefasst, die eine jeweils zufällige spontane Polarisation und Dehnung aufweisen können. Die Orientierung der Polarisation innerhalb der Körner wird zwischen gleichverteilten Eulerwinkeln im Bereich von null und \(2\pi\) angenommen. Die Elemente im mikromechanischen Modell werden analog zum realen Verhalten der Körner des piezoelektrischen Werkstoffes abgebildet. In den Simulationen werden zunächst quasistatische Eigenschaften der piezoelektrischen Materialien in Abhängigkeit von zyklischer, bipolarer und einachsiger elektrischer Ladung untersucht, wobei das elektrische Feld am ungepolten Werkstoff schrittweise von 0 bis 2 kV/mm Feldstärke erhöht wird. Darüber hinaus werden auch Simulationen mit quasistatischer, einpoliger und einachsiger mechanischer Druckbelastung durchgeführt. Die Berechnungen für jedes Element basieren auf linearen konstitutiven Gleichungen, nichtlinearen Umklappprozessen und einem Wahrscheinlichkeitsansatz für das Umklappen der Domänen. Um die Simulationen den experimentellen Daten anzupassen, werden Materialkennwerte, wie zum Beispiel die spontane Polarisation, die spontane Dehnung, die piezoelektrische und die dielektrische Konstante der Literatur entnommen. Umklappprozesse jeder Domäne werden durch ein Kriterium basierend auf einer elektromechanischen Energiefunktion gesteuert. Die Wahrscheinlichkeit des Umklappens hängt dabei von dieser Energiefunktion ab. Abhängig von der aktuellen Energie im Verhältnis zu einer kritischen Energie wird eine Wahrscheinlichkeit für das Umklappen der Polarisationsrichtung definiert. Dabei werden in der elektromechanischen Energie gleiche Energieniveaus sowohl für das 90º und das 180º Umklappen tetragonaler, bzw. 70.5º und 109.5º für rhombohedrische Mikrostrukturen angenommen. Es wird angenommen, dass interkristalline Effekte zwischen Körnern durch die Wahrscheinlichkeitsfunktionen phänomenologisch modelliert werden können. Die makroskopische Reaktion der Materialien auf die angelegte elektromechanische Last wird durch eine Euler-Transformation und einer Mittelwertbildung der Körner berechnet. Im weiteren Verlauf werden im Rahmen der Simulationen die Eigenschaften von piezoelektrischen Materialien bei konstanter mechanischer und zyklischer elektrischer Belastung untersucht. Dabei wird zunächst eine mechanische Druckspannung aufgebracht und danach eine zyklische bipolare elektrische Belastung angelegt. Im weiteren Verlauf wird ein dreidimensionales mikromechanisches Modell verwendet, um die zeit-/geschwindigkeitsabhängigen Eigenschaften bestimmter tetragonaler piezoelektrischer Materialien vom Perovskit-Typ zu untersuchen. Das frequenzabhängige mikromechanische Modell basiert nicht nur auf linearen konstitutiven Gleichungen und nichtlinearen Umklappprozessen, sondern auch auf einer linearen Kinetiktheorie. Der piezoelektrische Werkstoff wird sowohl einem elektrischen Feld als auch einer mechanischen Druckbelastung unterworfen. Beide haben dreieckförmigen Verlauf mit verschiedenen Frequenzen zwischen 0.01 Hz und 1 Hz. Wiederum wird der Beginn der Umklappprozesse über ein Wahrscheinlichkeitskriterium hinsichtlich der elektromechanischen Energie bestimmt. Die Bewegung der Domänenwände während des Umklappens wird mittels einer linearen Kinetiktheorie beschrieben. Mittels Simulationen werden Zusammenhänge zwischen der elektrischen Verzerrung und dem elektrischen Feld, der mechanischen Dehnung und dem elektrischen Feld, der mechanischen Dehnung und der mechanischen Spannung, sowie der elektrischen Verzerrung und der mechanischen Spannung ermittelt. Des weiteren wird der Einfluss des Wahrscheinlichkeitsansatzes auf das einfache mikromechanische Modell untersucht. Die Ansätze mit und ohne den Wahrscheinlichkeitsansatz geben beide wichtige Einblicke in das zeit-/geschwindigkeitsabhängige Verhalten von piezoelektrischen Werkstoffen, welches in der Literatur in einigen experimentellen Arbeiten beschrieben wird. Interkristalline Effekte sind weitere wichtige Ursachen für nichtlineare Eigenschaften polykristalliner ferroelektrischer Materialien. So zeigen auch piezoelektrische Aktoren und Sensoren Nichtlinearitäten, obwohl die elektrische Belastung niedriger als die Koerzitivfeldstärke ist. Interkristalline Effekte sind die Hauptursachen für kleine Hysteresekurven. Im dem Kapitel wird versucht, die elektrischen und mechanischen Einflussfaktoren auf interkristalline Effekte auf mikromechanischer Ebene zu berücksichtigen. Hierzu wird eine neue elektromechanische Energie eingeführt, um sowohl Umklappprozesse als auch intergranulare Effekte zu berücksichtigen. Die Materialkonstanten, wie zum Beispiel die Koerzitivfeldstärke, die spontane Polarisation und die spontane Dehnung, sind nicht in der elektromechanischen Energie enthalten. Es ist jetzt möglich, die kleine Hysteresekurve mit diesem neuen mikromechanischen Model zu simulieren. Die Simulationsergebnisse des Modells zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen. Zukünftig kann das Modell auf ein dreidimensionales Modell erweitert werden. Die Parameter der elektromechanischen Energie können verbessert werden, um verbesserte Simulationen der nichtlinearen Eigenschaften polykristalliner piezoelektrischer Materialien zu erhalten.

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Metadaten
Author:Bülent Delibas
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-19430
Advisor:Wolfgang Seemann
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2006
Year of Publication:2006
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2005/11/04
Tag:Domänenumklappen ; Piezoelektrizität; Wahrscheinlichkeitsfunktion ; lineare kinetische Theorie
Domain switching ; Piezoelectricity; linear kinetics theory; probabilistic approach ; rate-dependency
GND-Keyword:ferroelektrischer Perowskit
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
DDC-Cassification:600 Technik, Technologie

$Rev: 12793 $