Computational Modeling of Domain Switching Effects in Piezoceramic Materials -- A Micro-Macro Mechanical Approach

Numerische Modellierung des Domänenumklappens in piezokeramischen Materialien - Ein mikro-makromechanischer Zugang

  • Within the last decades, a remarkable development in materials science took place -- nowadays, materials are not only constructed for the use of inert structures but rather designed for certain predefined functions. This innovation was accompanied with the appearance of smart materials with reliable recognition, discrimination and capability of action as well as reaction. Even though ferroelectric materials serve smartly in real applications, they also possess several restrictions at high performance usage. The behavior of these materials is almost linear under the action of low electric fields or low mechanical stresses, but exhibits strong non-linear response under high electric fields or mechanical stresses. High electromechanical loading conditions result in a change of the spontaneous polarization direction with respect to individual domains, which is commonly referred to as domain switching. The aim of the present work is to develop a three-dimensional coupled finite element model, to study the rate-independent and rate-dependent behavior of piezoelectric materials including domain switching based on a micromechanical approach. The proposed model is first elaborated within a two-dimensional finite element setting for piezoelectric materials. Subsequently, the developed two-dimensional model is extended to the three-dimensional case. This work starts with developing a micromechanical model for ferroelectric materials. Ferroelectric materials exhibit ferroelectric domain switching, which refers to the reorientation of domains and occurs under purely electrical loading. For the simulation, a bulk piezoceramic material is considered and each grain is represented by one finite element. In reality, the grains in the bulk ceramics material are randomly oriented. This property is taken into account by applying random orientation as well as uniform distribution for individual elements. Poly-crystalline ferroelectric materials at un-poled virgin state can consequently be characterized by randomly oriented polarization vectors. Energy reduction of individual domains is adopted as a criterion for the initiation of domain switching processes. The macroscopic response of the bulk material is predicted by classical volume-averaging techniques. In general, domain switching does not only depend on external loads but also on neighboring grains, which is commonly denoted as the grain boundary effect. These effects are incorporated into the developed framework via a phenomenologically motivated probabilistic approach by relating the actual energy level to a critical energy level. Subsequently, the order of the chosen polynomial function is optimized so that simulations nicely match measured data. A rate-dependent polarization framework is proposed, which is applied to cyclic electrical loading at various frequencies. The reduction in free energy of a grain is used as a criterion for the onset of the domain switching processes. Nucleation in new grains and propagation of the domain walls during domain switching is modeled by a linear kinetics theory. The simulated results show that for increasing loading frequency the macroscopic coercive field is also increasing and the remanent polarization increases at lower loading amplitudes. The second part of this work is focused on ferroelastic domain switching, which refers to the reorientation of domains under purely mechanical loading. Under sufficiently high mechanical loading, however, the strain directions within single domains reorient with respect to the applied loading direction. The reduction in free energy of a grain is used as a criterion for the domain switching process. The macroscopic response of the bulk material is computed for the hysteresis curve (stress vs strain) whereby uni-axial and quasi-static loading conditions are applied on the bulk material specimen. Grain boundary effects are addressed by incorporating the developed probabilistic approach into this framework and the order of the polynomial function is optimized so that simulations match measured data. Rate dependent domain switching effects are captured for various frequencies and mechanical loading amplitudes by means of the developed volume fraction concept which relates the particular time interval to the switching portion. The final part of this work deals with ferroelectric and ferroelastic domain switching and refers to the reorientation of domains under coupled electromechanical loading. If this free energy for combined electromechanical loading exceeds the critical energy barrier elements are allowed to switch. Firstly, hysteresis and butterfly curves under purely electrical loading are discussed. Secondly, additional mechanical loads in axial and lateral directions are applied to the specimen. The simulated results show that an increasing compressive stress results in enlarged domain switching ranges and that the hysteresis and butterfly curves flatten at higher mechanical loading levels.
  • In den letzten Jahren fand eine bemerkenswerte Entwicklung in den Materialwissenschaften statt -- heutzutage werden Materialien nicht nur passiv verwendet, sondern auch bestimmte Funktionen konstruiert. Diese Innovation ging einher mit dem Auftreten intelligenter Materialien. Um das nichtlineare Verhalten piezoelektrischer Materialien besser verstehen zu können, sind viele Experimente durchgeführt und veröffentlicht worden. Experimente werden normalerweise am keramischen Probenstück durchgeführt, um makroskopische elektrische Verschiebungen und die repräsentative Belastungsgrößen allgemein ermitteln zu können. Das Ziel dieser Arbeit besteht darin, ein dreidimensionales, gekoppeltes finite Element Modell zu entwickeln, um ratenunabhängiges sowie ratenabhängiges Verhalten piezoelektrischer Materialien einschließlich Gebietsumschaltung zu studieren. Das zugrunde gelegte physikalische Modell ist dabei mikromechanisch motiviert. Die vorgeschlagene Formulierung wird zuerst anhand eines zweidimensionalen Finite Element Ansatzes für piezoelektrische Materialien betrachtet, um anschließend eine Erweiterung auf den dreidimensionalen Fall durchzuführen. Die Arbeit beginnt mit der Entwicklung eines mikromechanischen Modells für ferroelektrische Materialien. Dieses Modell beinhaltet Gebietsumschaltungen, die sich unter rein elektrischer Belastung einstellen. Die Mikrostruktur der piezoelektrischen Keramik zeigt, dass sie viele Körner enthält. Diese Körner sind in viele einzelne Gebiete bzw. Domänen unterteilt. In der Wirklichkeit sind die Orientierungen der einzelne Körner des Ausgangsmaterials zufallsorientiert. Diese Eigenschaft wird in Betracht gezogen, indem man individuelle Ausrichtungen der Einheitszellen eines Elementes erfasst. Polykristalline Ferroelektrika im einen, ungepolten Zustand können somit durch die zufällig orientierten Polarisationvektoren charakterisiert werden. Sobald das angelegte elektrische Feld jedoch hinreichend stark ist, orientieren sich die Polarisationsrichtungen in Bezug auf die Belastungsrichtungum. Für die Initiierung derartiger Transformationsprozesse wird die aus der Phasenumwandlung resultierende Energiereduktion als Kriterium herangezogen. Die makroskopische Antwort des Probekörpers wird durch klassische Mittelungsprozesse ermittelt. Im allgemeinen hängen Gebietsumschaltungen nicht nur von den externen Lasten, sondern auch von den Zuständen benachbarter Körner ab -- eine Eigenschaft, die allgemein als Korngrenzeneffekt bezeichnet wird. Dieser Effekt wird in dem entwickelten Modell über eine phänomenologisch motivierte Funktion berücksichtigt, welche die Wahrscheinlichkeit der Phasentransformation basierend auf der Relation zwischen dem tatsächlichen und einem kritischen Energieniveau berücksichtigt. Im Anschluß wird der Grad des hierfür gewählten Polynoms optimiert, damit Simulationen und Versuchsdaten gut übereinstimmen. Die entwickelte Formulierung für die Phasentransformation wird zuerst für den ratenunabhängigen Fall angewendet. Dies bedeutet, dass die Zeit, die für die Gebietsumschaltung erforderlich ist, nicht explizit betrücksichtigt ist. Der zweite Teil dieser Arbeit befaßt sich mit ferroelastischen Gebietsumschaltungen, die sich auf die Neuausrichtung von Gebieten unter lediglich mechanischen Lasten bezieht. Unter hinreichend hohen mechanischen Lasten orientieren sich diese Richtungen innerhalb einzelner Gebiete bezüglich der Belastungsrichtung neu aus. Die Reduktion der freien Energie eines Korns wird als Kriterium für den Gebietsumschaltungsprozess verwendet. Korngrenzeneffekte werden berücksichtigt, indem eine zusätzliche polynomiale Wahrscheinlichkeitsfunktion eingeführt wird, deren Grad zudem derart optimiert ist, dass die berechneten Simulationen gut mit experimentellen Daten übereinstimmen. Ratenabhängige Gebietsumschaltung wird im Anschlß für verschiedene Belastungsfrequenzen betrachtet, wobei die der Phasentransformation unterliegenden Volumenanteile aus dem Quotienten des tatsächlich berücksichtigten Zeitintervalls und einer kritischen Umwandlungszeit ermittelt werden. Die simulierten Resultate weisen deutliche Abhängigkeiten zwischen den Koerzitiv-Spannungen und der Belastungsfrequenz auf. Des Weiteren nehmen die mechanischen Verzerrungen mit zunehmender Belastungsfrequenz ab -- selbst wenn die Amplitude der angelegten Spannungen steigt. Der abschließende Teil dieser Arbeit behandelt ferroelektrische und ferroelastische Gebietsumschaltung und bezieht sich die auf Neuausrichtung von Gebieten unter gekoppelten, elektromechanischen Lasten. Sobald die Reduktion der freien Energie eines Korns für eine kombinierte, elektromechanische Belastung einen kritischen Grenzwert übersteigt, werden Phasentransformationen zugelassen. Zuerst werden Hysterese-und Schmetterlingskurven unter lediglich elektrischer Belastung besprochen. Danach werden zusätzliche mechanische Lasten in axialer und seitlicher Richtung am Probekörper berücksichtigt. Die simulierten Resultate zeigen, dass eine zunehmende Druckspannung vergrösserte Gebietsumschaltungszonen ergibt und dass die Hysterese- und Schmetterlingskurven unter höheren mechanischen Lastniveaus flacher erscheinen.

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Metadaten
Author:Arockiarajan Arunachalakasi
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-19037
Advisor:Wolfgang Seemann
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2005
Year of Publication:2005
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2005/11/04
Tag:Domänenumklappen ; Finite Elemente Methode; Ratenabhängigkeit ; Wahrscheinlichkeitsfunktion ; lineare kinetische Theorie
domain switching ; finite element method; linear kinetics theory ; probabilistic approach ; rate-dependency
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
DDC-Cassification:670 Industrielle Fertigung

$Rev: 12793 $