Surface Measures on Paths in an Embedded Riemannian Manifold

  • We construct and study two surface measures on the space C([0,1],M) of paths in a compact Riemannian manifold M embedded into the Euclidean space R^n. The first one is induced by conditioning the usual Wiener measure on C([0,T],R^n) to the event that the Brownian particle does not leave the tubular epsilon-neighborhood of M up to time T, and passing to the limit. The second one is defined as the limit of the laws of reflected Brownian motions with reflection on the boundaries of the tubular epsilon-neighborhoods of M. We prove that the both surface measures exist and compare them with the Wiener measure W_M on C([0,T],M). We show that the first one is equivalent to W_M and compute the corresponding density explicitly in terms of the scalar curvature and the mean curvature vector of M. Further, we show that the second surface measure coincides with W_M. Finally, we study the limit behavior of the both surface measures as T tends to infinity.
  • Oberflächenmaße auf Räumen von mannigfaltigkeitswertigen Pfaden

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Metadaten
Verfasserangaben:Nadja Sidorova
URN (Permalink):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-16268
Betreuer:Günter Trautmann
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2003
Jahr der Veröffentlichung:2003
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:22.07.2003
Datum der Publikation (Server):29.09.2003
Freies Schlagwort / Tag:Brownsche Bewegung; Oberflächenmaße; Riemannsche Mannigfaltigkeiten; Stochastische Processe
Brownian motion; Riemannian manifolds; stochastic processes; surface measures
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $