Wavelet Modelling of Ionospheric Currents and Induced Magnetic Fields From Satellite Data

Wavelet Modellierung Ionosphärischer Ströme und Induzierter Magnetfelder aus Satellitendaten

  • The thesis is concerned with the modelling of ionospheric current systems and induced magnetic fields in a multiscale framework. Scaling functions and wavelets are used to realize a multiscale analysis of the function spaces under consideration and to establish a multiscale regularization procedure for the inversion of the considered operator equation. First of all a general multiscale concept for vectorial operator equations between two separable Hilbert spaces is developed in terms of vector kernel functions. The equivalence to the canonical tensorial ansatz is proven and the theory is transferred to the case of multiscale regularization of vectorial inverse problems. As a first application, a special multiresolution analysis of the space of square-integrable vector fields on the sphere, e.g. the Earth’s magnetic field measured on a spherical satellite’s orbit, is presented. By this, a multiscale separation of spherical vector-valued functions with respect to their sources can be established. The vector field is split up into a part induced by sources inside the sphere, a part which is due to sources outside the sphere and a part which is generated by sources on the sphere, i.e. currents crossing the sphere. The multiscale technqiue is tested on a magnetic field data set of the satellite CHAMP and it is shown that crustal field determination can be improved by previously applying our method. In order to reconstruct ionspheric current systems from magnetic field data, an inversion of the Biot-Savart’s law in terms of multiscale regularization is defined. The corresponding operator is formulated and the singular values are calculated. Based on the konwledge of the singular system a regularzation technique in terms of certain product kernels and correponding convolutions can be formed. The method is tested on different simulations and on real magnetic field data of the satellite CHAMP and the proposed satellite mission SWARM.
  • Die Arbeit beschäftigt sich mit der Modellierung ionosphärischer Ströme und induzierter Magnetfelder in einem multiskalaren Rahmen. Skalierungsfunktionen und Wavelets werden benutzt, um eine Multiresolution der betrachteten Funktionenräume zu realisieren, und um eine multiskalare Regularisierung der zugehörigen Operator-Gleichungen aufzustellen. Als erstes wird ein allgemeines multiskalares Konzept für vektorielle Operator-Gleichungen zwischen separablen Hilberträumen mittels Vektor-Kernfunktionen aufgestellt. Die Äquivalenz zum kanonischen tensoriellen Ansatz wird bewiesen, und die Theorie wird auf den Fall der multiskalaren Regularisierung vektorieller, inverser Probleme übertragen. Als erste Anwendung wird eine spezielle Multiresolution des Raums der quadrat-integrablen Vektorfelder auf der Sphäre, z.B. des Magnetfeld der Erde gemessen auf einem sphärischen Satellitenorbit, entwickelt. Durch diese Methode ist eine multiskalare Zerlegung einer sphärischen, vektorwertigen Funktion möglich. Das Vektorfeld wird aufgespaltet in einen Teil, der durch Quellen innerhalb der Sphäre induziert wird, einen Teil, der von Quellen außerhalb der Sphäre kommt und einen Anteil, der durch Quellen auf der Sphäre erzeugt wird, d.h. Ströme, die die Sphäre kreuzen. Die multiskalare Technik wird an Magnetfelddaten des Satelliten CHAMP getestet und es wird gezeigt, dass die Bestimmung des Krustenfeldes der Erde durch vorheriges Anwenden unserer Methode verbessert werden kann. Um die ionosphärischen Stromsysteme aus Magnetfelddaten zu rekonstruieren wird eine Invertierung des Biot-Savart’schen Gesetzes durch multiskalare Regularisierung definiert. Der zugehörige Operator wird formuliert und die Singulärwerte werden berechnet. Basierend auf der Kenntnis des singulären Systems des Operators wird eine Regularisierungstechnik mit Hilfe von speziellen Vektor-Kernfunktionen und zugehörigen Faltungen aufgestellt. Die Methode wird an diversen Simulation und an Magnetfelddaten des Satelliten CHAMP und der beantragten Satellitenmission SWARM getestet.

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Metadaten
Author:Carsten Mayer
URN (permanent link):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-16236
Advisor:Willi Freeden
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2003
Year of Publication:2003
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2003/08/28
Tag:Biot-Savart Operator ; CHAMP ; SWARM; Vektorkugelfunktionen ; Vektorwavelets
Biot-Savart operator ; geomagnetism; vector spherical harmonics ; vectorial wavelets
GND-Keyword:Erdmagnetismus ; Inverses Problem ; Mehrskalenanalyse ; Regularisierung; Wavelet
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):42C40 Wavelets and other special systems
65R32 Inverse problems
65Z05 Applications to physics
86A25 Geo-electricity and geomagnetism [See also 76W05, 78A25]

$Rev: 12793 $