Abgeleitete Kategorien und Matrixprobleme

Derived categories and matrix problems

  • Diese Arbeit gehört in die algebraische Geometrie und die Darstellungstheorie und stellt eine Beziehung zwischen beiden Gebieten dar. Man beschäftigt sich mit den abgeleiteten Kategorien auf flachen Entartungen projektiver Geraden und elliptischer Kurven. Als Mittel benutzt man die Technik der Matrixprobleme. Das Hauptergebnis dieser Dissertation ist der folgende Satz: SATZ. Sei X ein Zykel projektiver Geraden. Dann gibt es drei Typen unzerlegbarer Objekte in D^-(Coh_X): - Shifts von Wolkenkratzergarben in einem regulären Punkt; - Bänder B(w,m,lambda), - Saiten S(w). Ganz analog beweist man die Zahmheit der abgeleiteten Kategorien vieler assoziativer Algebren.
  • This thesis belongs to algebraic geometry and representation theory and makes a link between them. The author deals with the derived category of coherent sheaves on flat degenerations of projective lines and elliptic curves. As a main tool he uses the technique of matrix problems. The main result of this thesis is the following theorem: THEOREM. Let X be a cycle of projective lines. There are 3 types of indecomposable objects in D^-(Coh_X): - Shifts of sky-scraper sheaves at regular points; - Bands B(w,m,lambda), - Strings S(w). The same technique is applied to prove the derived tameness of many associative algebras.

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Metadaten
Author:Igor Burban
URN (permanent link):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-16199
Advisor:Volker Michel
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:German
Year of Completion:2003
Year of Publication:2003
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2003/05/23
Tag:abgeleitete Kategorie
derived category
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik

$Rev: 12793 $