Dynamische Generierung der Leptonenmassen

  • In der vorliegenden Arbeit zeigen wir, wie man Masse für die Leptonen, insbesondere die Neutrinos erzeugen kann. Dazu erweitern wir das Standard Modell der Elementarteilchenphysik um eine weitere abelsche Eichgruppe. Diese Erweiterung erlaubt uns die Einführung eines Higgs Bosons zur Generierung der Masse zu vermeiden.Wir zeigen, daß aus der Forderung der Anomalifreiheit der Theorie keine Einschränkungen für die Hyperladungen der zusätzlichen abelschen Eichgruppe folgen.Die Masse der Leptonen werden wir durch die sogenannte dynamische Massengenerierung erzeugen. Dabei zeigen wir, daß obwohl kein Massenterm für die Leptonen in der Lagrangedichte existiert, man doch eine Masse finden kann. Zur Untersuchung, ob dynamische Massengenerierung auftritt, verwenden wir die Dyson-Schwinger Gleichung für die Leptonen. Dabei erhält man ein System gekoppelter Integralgleichungen, das wir mit Hilfe von verschiedenen Näherungen zu lösen versuchen. Als Anhaltspunkt, ob unsere Näherungen sinnvoll sind, fordern wir, daß die Ward-Takahashi Identitäten erfüllt werden. Alle Lösungen die wir finden sind auch mit der Annahme verschwindender Leptonenmasse verträglich. In der "massenlosen quenched rainbow" Näherung, in der wir den Vertex durch den nackten Vertex ersetzt und in dem Bosonenpropagator die Anzahl der Leptonenflavor gleich Null gesetzt haben, gelingt es zu zeigen, daß die Wellenfunktionsrenormierung in der Landau-Eichung verschwindet. In zwei Näherungen für die gefundene Integralgleichung gelingt es uns zu zeigen, daß eine Masse für die Leptonen auftritt. Die erste Näherung benutzt die Ward-Takahashi Identität und löst das Integral direkt. Bei der zweiten Lösunsmethode führen wir die Integralgleichung in eine Differentialgleichung über, die wir mit der Methode der Bifurkationsanalyse analysieren. Wir finden eine kritische Kopplung, so daß nur für Kopplungen die größer sind als die kritische Kopplung man eine dynamische Massengenerierung findet.In der "massive quenched rainbow" Näherung, in der wir den Vertex durch den nackten Vertex ersetzt und in dem massiven Bosonenpropagator die Anzahl der Neutrinoflavor gleich Null gesetzt haben, zeigen wir die Probleme auf, die eine Erweiterung auf dieses Modell aufwirft. Insbesondere das Problem, daß die Wellenfunktionsrenormierung in keiner Eichung verschwindet wird diskutiert. Eine in der Literatur übliche Verallgemeinerung dieser Näherung, die "Landau ähnliche" Eichung, wird auch diskutiert. Danach deuten wir an, wie man unsere Ergebnisse aus der "quenched rainbow" Näherung verwenden kann und eine Massenhierarchie für die Neutrinos aus den Massenverhältnissen der geladenen Leptonen berechnen kann.
  • We show in this thesis a way to generate lepton masses particulary with regard to neutrinos. To generate mass we extend the Standard Model of elementarty particle physics by a further abelian gauge group. This extension permits us to avoid the introduction of a Higgs-Boson to generate mass. The requirement of an anomaly free theory places no restrictions for the hypercharges of the additional abelian group. The lepton mass is generated by the so-called dynamic mass generation. Although no mass term is present in the Lagrangian, it is possible to find a mass. For the investigation whether dynamic generation of mass occurs we use the Dyson-Schwinger equation for the leptons. One receives a system of coupled integral equations which we try to solve by different approximations. We require that the Ward-Takahashi identities are fulfilled as a reference whether our approximations are meaningful or not. All solutions are compatible with vanishing lepton mass. In the "quenched rainbow" approximation we replace the vertex by the naked vertex and set in the boson propagator the number of lepton flavors equal zero. We succeed showing that a mass for the leptons occurs. The first approximation uses the Ward-Takahashi identity and solves the integral directly. In the second approximation we transfer the integral equation into a differential equation. It is analyzed by the method of bifurcation analysis. Only for those couplings that are larger than the critical coupling one finds a dynamic mass generation. In the "massive quenched rainbow" approximation we replace the vertex by the naked vertex and set in the massive boson propagator the number of lepton flavors equal zero. We point out the problems which result in this extension. In particular we discuss the problem that the wave function renormalization does not disappear in any gauge. A common generalization of this approximation called in the literature the "Landau like gauge" will also be discussed. We suggest how one can use our results from the "quenched rainbow" approximation to generate a hierachical mass pattern for the neutrinos from the mass ratios of the charged leptons.

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Metadaten
Author:Martin Greulach
URN (permanent link):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-12491
Advisor:A. Vancura
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:German
Year of Completion:2000
Year of Publication:2000
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2000/04/26
Tag:Dynamische Massengenerierung ; Dyson-Schwinger Gleichung ; Elementarteilchenphysik ; Leptonen ; Leptonen Massen ; Neutrinos; Theoretische Physik
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Physik
DDC-Cassification:530 Physik

$Rev: 12793 $